Mucho depende del campo. Una licenciatura es el requisito mínimo. No tiene que tener un título en el campo elegido, pero en general, debe cumplir con ciertos requisitos. Por ejemplo, en una matemática, generalmente necesita cálculo avanzado, álgebra lineal y álgebra moderna.
En los EE. UU., Deberá realizar los exámenes GRE.
Las mejores escuelas considerarán varios factores. Lo siguiente ayudará: alto GPA; escuela de pregrado de calidad (considerarán escuelas menores, pero esto ayuda); alto GRE. Para algunas escuelas, un GPA alto en mayor es más importante que un GPA alto. Algunas escuelas requieren una entrevista. Otras escuelas se niegan a darles.
Una vez dentro, generalmente hay dos años de clases, seguidos de preliminares escritos sobre el material de esas clases. Después de esto, hay un período de investigación y los preliminares orales. El siguiente paso es escribir la disertación. En la mayoría de las escuelas hay una defensa de disertación (extrañamente no tuve que hacer esto en Berkeley). Hace 40 años, muchas escuelas tenían requisitos de idiomas extranjeros. Creo que se deshicieron de este requisito.