Bien, aquí está el presupuesto del enlace. Es largo pero aún bastante sencillo. Hazlo en una hoja de cálculo para que puedas jugar con los números sin tener que volver a calcular todo manualmente.
Haremos todo en unidades SI y representaciones de decibelios. Por ejemplo, la potencia se expresa en vatios o dBW (decibelios en relación con 1 vatio). La energía se mide en julios, lo que equivale a 1 vatio-segundo. La densidad espectral, que se establece convencionalmente en unidades de potencia por unidad de frecuencia (p. Ej., DBW / Hz) también se puede expresar en unidades de energía (dBJ); son equivalentes
Tenga en cuenta que muchos ingenieros usan dBm (decibelios en relación con 1 milivatio) pero soy un purista. Recuerde que sumar dos decibelios es equivalente a multiplicar sus proporciones numéricas y restar decibelios es equivalente a la división. Es importante acertar con las unidades en cada paso.
Necesitamos dos constantes fundamentales: la velocidad de la luz c, que es exactamente (por definición) 299792458 m / s, y la constante k de Boltzmann, 1.38064852e − 23 J / K (julios por kelvin). Póngalos en celdas especiales en la hoja de cálculo y bloquéelos si puede.
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Necesitaremos la longitud de onda de la frecuencia de operación:
lambda = c / f = 299792458 / 10e9 = 0.03 m
El problema indica que la ganancia de una bocina es 10 * A / lambda ^ 2, con una eficiencia de iluminación de 0.81. Por lo tanto, la ganancia es
TxGain = 10 * log10 (10 * 10cm * 20 cm * 0.81 / (0.03m) ^ 2)
= 22.56 dBi. Suena bien.
Ahora calcule EIRP, potencia radiada isotrópica efectiva:
EIRP = TxP + TxGain, donde TxP es la potencia de salida del transmisor en dBW y TxGain es la ganancia de la antena transmisora en decibelios. Como estamos tratando de resolver la potencia de transmisión, aún no lo sabemos. Por ahora, solo hazlo 1 vatio. Entonces, nuestra PIRE es
PIRE = 0 dBW + 22.56 dB
= +22.56 dBW.
Ahora viene la parte difícil: calcular la pérdida de ruta. La pérdida del camino del espacio libre es
Pérdida de ruta = 20 * log10 (4 * pi * d / lambda)
donde d / lambda es la distancia en longitudes de onda. El factor de 20 (en lugar de 10) explica la clásica ley del cuadrado inverso, es decir, r = 2. No estoy seguro de conocer la fórmula que quieren que use para la pérdida de ruta en una situación que no sea de espacio libre, pero intentaré lo siguiente:
Pérdida de ruta = 10 * r * log10 (4 * pi * d / lambda)
Para r = 2 (espacio libre, es decir, línea de visión, sin obstrucciones ni reflejos) y una distancia máxima especificada de 50 km, la pérdida de trayectoria de 10 GHz es de 146,43 dB.
Nuestra antena receptora es omnidireccional, por lo que asumiremos una ganancia de 0 dBi. Eso hace que el poder de recepción
RxP = +22.56 dBW – 146.43 dB + 0 dB
= -123.87 dBW
Ahora determinamos la energía por bit dividiendo la potencia de recepción por la tasa de bits:
Eb = -123.87 dBW – 10 * log10 (1,000,000 bps)
= -123.87 dBW – 60 dBbps
= -183.87 dBJ (decibelios en relación a un julio)
Ahora necesitamos No, la densidad espectral de ruido de recepción. Esta es la temperatura de ruido multiplicada por la constante k de Boltzmann:
No = 10 * log10 (500) + 10 * log10 (1.e-38 J / K)
= 27 dBK + (-228.6 dBJ / K)
= -201.6 dBJ = -201.6 dBW / Hz
El receptor Eb / No es ahora la relación de los dos:
-183.87 dBJ – (-201.6 dBJ)
= 17,74 dB
El Eb / No requerido para una tasa de error de bits de 1e-5 con QPSK sin codificar es de solo 9.6 dB, por lo que obviamente tenemos cierto margen. Podemos utilizar la función de “búsqueda de objetivos” del programa de hoja de cálculo para encontrar la potencia necesaria para el margen cero. Eso resulta ser -8.14 dBW o aproximadamente 153 mW. También suena bien.
Desafortunadamente, cuando aumentamos el coeficiente de pérdida de trayectoria, las cosas rápidamente se van al infierno en una cesta de mano. ¡Para r = 3, obtengo una potencia de transmisor de +65.1 dBW, que es de aproximadamente 3 megavatios! Y para r = 4 obtengo 67 teravatios absurdos (el consumo total de electricidad en los EE. UU. Promedia solo la mitad de un teravatio). No estoy seguro de tener la fórmula correcta para las pérdidas de ruta sin espacio libre. ¿Puedes buscarlo?