¿Qué nivel y tipos de cálculo se requieren / cubren para un MS en CS?

Answer 1

El cálculo es esencial en todas las disciplinas de la ciencia, incluso si ese campo de la ciencia en particular no requiere un cálculo especial. En la mayoría de las universidades, calc se divide en tres clases y para completar todos los cálculos, necesitará entre 1 y 4 semestres. Calc 1, que es el primer nivel de cálculo, trata con límites, derivados, aplicación al cálculo diferencial, y también trata con algunas técnicas básicas de integración y su aplicación. Calc 2 introduce técnicas de integración más avanzadas, como la descomposición de fracciones parciales, y la clase se centra principalmente en series (por ejemplo, Power Series, Taylor Series, pruebas de convergencia y divergencia, etc.). Algunas clases pueden presentarle algunos conceptos de la Serie Fourier e incluso la Función Bessel. Calc 3, es solo calc 1 y 2 pero en 3 dimensiones, por lo que en lugar de derivados ordinarios, comenzará a usar derivados parciales. En lugar de hacer series, lo más probable es que se centre en el cálculo vectorial (por ejemplo, Curl, Divergencia, Teorema de Green, Teorema de Gauss (Teorema de divergencia) y Teorema de Stoke). Algunas clases pueden darle una aplicación al electromagnetismo en física, entonces aprenderá la ecuación de Maxwell-Ampere. Aunque esto no es cálculo, aprenderá sobre ecuaciones diferenciales lineales de primer orden en una clase de cálculo. En calc 1 o calc 2, aprende sobre ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y en calc 2, se le presentan las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. ¡Algunas clases incluso van más allá y le presentan ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden! Sin embargo, solo se le presentan las ecuaciones diferenciales en esta clase y, si está interesado, debe tomar una clase de ecuación diferencial.

¿Por qué digo que debes saber cálculo para cualquier tipo de ciencia? Si te dedicas a la física o algo relacionado con eso, el cálculo y las ecuaciones diferenciales serán tu herramienta para sobrevivir. Además de eso, ¡también debes ser realmente sólido con álgebra lineal! Como sabrán, las 4 ecuaciones más grandes en física son ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) o ecuaciones diferenciales parciales (PDE). ¡Principalmente parciales pero siguen siendo ecuaciones diferenciales!

1.) La ecuación de Hamilton

2.) La ecuación de Maxwell

3.) La ecuación de Schrodinger

4.) Ecuación de campo de Einstein

5.) Teorema de Gibb o regla de oro de Fermi (un análisis subjetivo pero puede ser)

Para la informática, te sugiero que tomes todos los cursos de cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Si realmente desea sobresalir en informática, es esencial que tenga su Álgebra Lineal y Álgebra Multilineal claramente entendida en su mente. Después de todo, la programación Java C ++, Python y otros programas requieren el uso de álgebra lineal avanzada y álgebra multilineal. Al principio, es posible que no lo necesite, pero cuando planee dominar estas cosas, ¡lo necesitará!

Answer 2

Por lo general, se requiere una secuencia de cálculo de dos o tres semestres para un BS. En realidad, no usa mucho cálculo, pero para un curso como análisis algorítmico, usará algunas cosas que generalmente se le enseñan en cursos de cálculo (por ejemplo, series). Una EM, en general, no requiere más que eso.

Nunca he visto un programa de CS que requiera un análisis real.

Ciertas materias que se enseñan / investigan en los departamentos de CS profundizan en las matemáticas. Encontrará la probabilidad utilizada en el modelado, las transformadas de Fourier utilizadas en el procesamiento de señales digitales, la teoría de números en criptografía, el análisis real en gráficos por computadora y la geometría computacional, el álgebra abstracta en el diseño de circuitos lógicos (por ejemplo, minimización de circuitos), la lógica matemática en la teoría de la computación, teoría de colas en redes, etc. Casi todas las matemáticas superiores que necesita para un curso a nivel de maestría se enseñarán como parte del curso que utiliza las matemáticas. En algunos casos, tendrá que tomar un curso en el departamento de matemáticas para completar un requisito previo.

Answer 3

Un año de cálculo en el que aprendes sobre derivados, integrales y series es suficiente para una especialización en informática de la universidad. La mayoría de los cursos que tomas en informática no involucrarán ninguna de esas cosas, pero si no estudias cálculo ahora, probablemente nunca tratarás de entenderlo más tarde, y eso podría marcar la diferencia a largo plazo. El concepto básico de límite es importante en informática y, en un buen curso de cálculo, se dedicará mucho tiempo a los límites.

Hay otras materias en matemáticas que podrían ser aún más importantes para ti. Matemáticas discretas es imprescindible. Eso incluye algo de lógica, probabilidad, orden de crecimiento de funciones, combinatoria y estructuras discretas como árboles y gráficos. Cubre la probabilidad finita, pero dependiendo de lo que haga, es posible que desee tomar un curso de semestre o año en probabilidad y estadística.

La informática tiene muchas aplicaciones que usan álgebra lineal. Algunas son solo aplicaciones tridimensionales, por lo que puede aprenderlas mientras las usa, pero muchas aplicaciones usan arbitrariamente muchas dimensiones.

Lógica, por supuesto, muy importante. Algo de esto lo sabes por programación y matemáticas discretas, pero si tienes tiempo, profundiza en ello.

Answer 4

A2A. Ya he respondido a los cursos de división inferior (incluido el cálculo) que el área requiere para los cursos de teoría de informática, vea mi respuesta a Alguien por favor, ¿cuántas matemáticas hay en Informática?

Real Analysis enseña los principios detrás del sistema de números reales. Se presentan teorías de secuencias y series de números para analizar sus propiedades de convergencia; nociones de continuidad y diferenciabilidad de funciones. Dependiendo del curso, se cubre la convergencia de las series de potencia y el tiempo permite temas en el espacio métrico y la integración que utiliza pruebas matemáticas rigurosas.

Para obtener una descripción de los diversos temas que se cubren en la división superior y los cursos de posgrado, consulte el examen de Stanford Real Analysis Qualifying http://math.stanford.edu/~white/… .

No se requiere un análisis real para obtener un título de MSCS en Stanford o UC Berkeley.