Soy un estudiante de primer año considerando estudiar matemáticas en la Ivy League. ¿Puedo aprender mientras mantengo un buen GPA? Obtuve un 800 en el SAT 2 y una A en AP Calc BC, pero me temo que serán demolidos por los ganadores de la OMI, futuros investigadores de matemáticas, etc.

Recientemente me gradué de Phi Beta Kappa como estudiante de matemáticas en una escuela de la liga de hiedra.

En general, creo que definitivamente deberías hacerlo. Lo que todos los demás dijeron es bastante acertado, pero quería agregar algunas otras ideas que podrían resultarle útiles.

1. No tengas miedo de tus principales compañeros de matemáticas, incluso de los niños de la OMI

Cuando ingresé a mi escuela de la liga de hiedra y estaba considerando estudiar matemáticas, tenía exactamente el mismo miedo que tú. ¿Cómo podría competir con todos estos super genios de las matemáticas? Pero cuando comencé a tomar clases de matemáticas, encontré que este miedo era bastante infundado. Lo más interesante fue tomar clases junto a niños que obtuvieron excelentes resultados en los concursos de matemáticas de la escuela secundaria (definitivamente no era uno de ellos) y descubrir que luchaban tanto como todos los demás. Al principio me sorprendió mucho, pero finalmente descubrí que los niños que triunfan en los concursos de matemáticas de la escuela secundaria lo hacen principalmente porque se preparan diligentemente para ellos, no porque sean dioses / diosas de las matemáticas. En general, suponga que estará en el mismo nivel intelectual que todos los demás, no es que esté muy por detrás.


2. No te preocupes por tu potencial de GPA que podría recibir un golpe.

Si realmente te gustan las matemáticas, estudíalo. No sacrifiques una experiencia académica increíble porque tienes miedo de que tu GPA pueda terminar ligeramente más bajo de lo que podría ser. Cuando ya estás en una escuela de la liga Ivy, obtener buenas calificaciones es importante, pero no es tan importante como en la escuela secundaria para que obtengas la oportunidad que querías. Mis amigos que se graduaron con un promedio de calificaciones promedio todavía tenían oportunidades de trabajo increíbles después de graduarse. Conocí a algunos niños que tomaron todos los cursos fáciles imaginables para maximizar su GPA. Ninguno de ellos estamos orgullosos de su experiencia académica al final. Todo esto es aún más cierto si sabes que no quieres entrar en un campo crítico de GPA como la academia.

Otra cosa a tener en cuenta aquí es que las personas a menudo piensan en las matemáticas como un tema imposiblemente complejo y, por lo tanto, suponen que cualquier estudiante de matemáticas debe ser un genio. Terminé tomando un trabajo de negocios después de graduarme. En muchas de mis entrevistas de trabajo, mi entrevistador se enteró de que estudié matemáticas e inmediatamente comenté lo inteligente que debo ser. Juro que fue como un aumento automático de GPA para mi currículum. A veces incluso me sentía culpable porque pensaba que la persona estaba asumiendo que yo era más inteligente de lo que realmente era en realidad.


3. Hay algunos trucos para hacerlo más fácil.

Hay algunos atajos para hacer que una especialización en matemáticas sea un poco menos rigurosa.

En primer lugar, la mayoría de los cursos de matemática universitaria se pueden dividir en dos categorías: aplicada y teórica. Las clases de matemáticas aplicadas son más similares a las clases de matemáticas que tomó en la escuela secundaria (hay números pares involucrados). También son a menudo más fáciles. Algunos expertos en matemática hardcore ni siquiera consideran que las clases de matemáticas aplicadas sean matemáticas “reales”. Creo que eso es un poco extremo. Terminé tomando dos clases aplicadas para cumplir con mis requisitos principales (estadísticas avanzadas y probabilidad). De hecho, realmente disfruté a los dos. Entonces, si le importa tanto su promedio de calificaciones, puede equilibrar algunas de las clases teóricas más difíciles con otras más fáciles de aplicar.

En segundo lugar, si está a punto de tomar una clase que es especialmente difícil, programe el resto de la carga de su curso para que sea más fácil de lo normal para que tenga más tiempo para estudiar. Cosas bastante obvias.


4. Puedes cambiar tus hábitos de estudio para mantenerte al día

Según mi experiencia, para tener éxito académicamente en la escuela secundaria, básicamente necesitabas un intelecto puro, la voluntad de quedarte despierto hasta tarde para estudiar y ser algo organizado. Encontré que la universidad es diferente. En la universidad, el éxito académico tuvo mucho más que ver con el proceso que solía estudiar. Los niños que lo hicieron bien tuvieron prácticas de estudio muy sistemáticas que les permitieron dominar el material a tiempo para el examen / trabajo. Sé que eso parece vago. Recomiendo los libros de Cal Newport para obtener más información sobre cómo se ve.

Con esa idea en mente, aquí hay dos de las prácticas de estudio que empleé para obtener buenos resultados en mis clases de matemáticas.

Primero, comience sus conjuntos de problemas y estudie lo antes posible . Sé que este consejo se aplica a la mayoría de las clases universitarias, pero es especialmente importante en matemáticas. Al hacer un conjunto de problemas matemáticos, no tiene idea de cuánto tiempo le llevará, porque no tiene idea de cuándo (y durante cuánto tiempo) se quedará atrapado en un problema. Entonces, si guarda la tarea para la noche anterior, hay una posibilidad decente de que no la termine, no importa cuán tarde esté dispuesto a quedarse despierto. Además, si se atasca en un problema, comenzar temprano le da la oportunidad de volver al problema más adelante cuando se sienta más mentalmente fresco y tenga una perspectiva. En el pasado, tuve momentos eureka tanto en la ducha como en los primeros 10 segundos de despertarme por la mañana. Bastante extraño

En segundo lugar, haga su tarea / estudie solo y resista la tentación de pedir ayuda hasta que realmente haya luchado con el problema. Luego, luche por el problema por más tiempo antes de obtener ayuda. Esos momentos de lucha mental son las oportunidades de aprendizaje más frustrantes pero también las mejores. Solo obtenga ayuda cuando la necesite absolutamente. Además, el momento eureka siempre es mejor cuando llegaste tú mismo.


5. Estudiar matemáticas te hará una mejor persona

Como estudiante de matemáticas, definitivamente mejorará su “pensamiento lógico” que mencionó en su pregunta. Sin embargo, el rasgo de personalidad que más me ayudó a desarrollar mi educación matemática fue mi perseverancia. Por ejemplo, una vez tomé un curso de teoría de grafos donde había una tarea para entregar todos los viernes. Cada tarea tenía solo cinco preguntas, pero cada una era una prueba extremadamente difícil. Lo empecé el lunes por la noche y pasé 5 horas trabajando en ello. Después de esas 5 horas, no tuve una sola parte de una sola pregunta. Literalmente cero progreso. Estaba extremadamente frustrado y estresado. Necesitaba hacerlo antes del viernes, pero no tenía idea de cómo iba a hacerlo. Pero tenía que resolverlo. Y después de tres días estresantes con mucho enfoque profundo, de alguna manera lo logré.

En mi trabajo actual, he sido elogiado por mi disposición a asumir proyectos con poco contexto y resolverlos a medida que avanzo. Creo que la voluntad puede vincularse directamente a mi educación matemática.

No tiene que vivir y respirar matemáticas, solo tiene que aprender a pensar en las matemáticas de manera un poco diferente. En términos generales, AP Calc BC y SAT 2 no te preparan bien para las matemáticas de nivel universitario. Una buena forma de expresarlo es que en la escuela secundaria aprendes los resultados de las matemáticas, no las matemáticas reales. Los exámenes de cálculo AP no prueban las capacidades de resolución de pruebas o la creatividad, solo prueban la capacidad de uno para realizar varios cálculos. Dicho esto, puedes tener éxito en matemáticas de nivel universitario si te preparas para ello. Intente leer y trabajar con Spivak para obtener una comprensión más rigurosa del cálculo (AP no es suficiente). Los ganadores de la OMI no poseen superpoderes matemáticos divinos de los que los simples mortales son incapaces. Simplemente fueron entrenados para pensar en matemáticas de una mejor manera que la mayoría de los otros estudiantes. Puede cerrar esta brecha simplemente practicando y resolviendo más problemas basados ​​en pruebas.

Actualmente asisto a una “institución Ivy League” y me estoy especializando en matemáticas. Mantener un buen GPA no es demasiado difícil siempre y cuando te mantengas enfocado y estés al tanto de tus conjuntos de problemas (aunque depende de tu definición de bueno). Yo digo que deberías hacerlo, solo trabaja duro y deberías estar bien. Inscríbase en la pista de cálculo de honores en su universidad (generalmente proporcionarán una visión mucho más rigurosa de las matemáticas). Esto te facilitará las matemáticas basadas en pruebas y aprenderás mucho. También podrá obtener buenas calificaciones en estos en su mayor parte. También debe inscribirse en una clase de álgebra lineal basada en pruebas. Una vez que complete estas clases, podrá completar su especialidad con confianza siempre que haga el trabajo.

Algunos consejos:

Si no comprende un concepto, no lo ignore o espere un día antes de la mitad de período para resolverlo. Intente comprender las principales pruebas y definiciones en su libro de texto cuando estén cubiertas en clase.

Si se le asignan conjuntos de problemas de un libro de texto, no se apresure a buscar el manual de soluciones si no lo obtiene. Claro, obtendrás una A en el conjunto de problemas, pero probablemente fallarás a mitad de período.

Intente también evitar pedir ayuda a amigos y TA de inmediato. Recuerde que comprender por qué una prueba funciona es una tarea mental muy diferente a generar una prueba correcta. Muchas veces, si un amigo le da la respuesta, terminará perjudicando sus capacidades de redacción de pruebas.

Haz tantos problemas como puedas.

¡Que te diviertas!

También obtuve un 800 en la prueba de asignatura de matemáticas y un 5 en calc BC. Ingresé a mi universidad (Northwestern ocupó el puesto 12 en América) 100 por ciento seguro de que iba a estudiar matemáticas. Dure hasta febrero . Me inscribí en la clase de matemáticas más alta disponible para estudiantes de primer año. Quería obtener un doctorado y convertirme en profesor. Casi todos los mayores estaban en él. Estaba muy fuera de lugar. Pasé de ser, sin lugar a dudas, el mejor en matemáticas en mi escuela secundaria privada a pasar por las matemáticas de la universidad. Mi punto es este.

Los niños que ganan la OMI están en un nivel diferente que tú y yo . Podemos llegar allí con horas y horas al día de trabajo. Los estudios demuestran que ser bueno en matemáticas requiere eso. Trabajo. Renunciar a cualquier problema simplemente no funcionará. Lea el capítulo de Malcolm Gladwell en valores atípicos, las palabras “empanadas de arroz” están en el título del capítulo en alguna parte.

Además, la matemática universitaria es un animal completamente diferente de lo que saben los estudiantes de secundaria. Mi primer examen fue de seis pruebas, cada una de las cuales tardó aproximadamente una página en completarse. Tienes 2 horas Puedes comenzar. Configurar integrales estaba fuera de la ventana. No había visto un número escrito en una página durante todo el semestre. Me senté y aprendí teoremas y sus pruebas durante horas y horas. Cada entidad era una carta con algún subíndice, hecha para aplicar de la manera más general posible. Le tomará tiempo incluso darse cuenta de lo que está sucediendo. El 10 por ciento de las palabras que escuche serán extranjeras, las buscará en wikipedia, donde sus definiciones pueden o no tener otra palabra extranjera en ellas que también tendrá que buscar hasta llegar a una definición que comprenda.

Si esto es algo que desea, puede tenerlo. Sin duda en mi mente. La gente como nosotros está hecha para esto, pero tenemos que ponernos al día y tenemos un largo camino por delante. Lo más importante es esto, si decides que no es para ti, no pierdas el tiempo saliendo. Es probable que sea una de las mayores más abandonadas en el juego, y no hay vergüenza en convertirse en una estadística. Averigua lo que realmente quieres y sigue con tu vida como yo lo hice.

La mejor de las suertes.

Las matemáticas de la universidad no son matemáticas de la escuela secundaria. La matemática de la escuela secundaria es mucha manipulación de símbolos y técnicas para resolver problemas específicos. La matemática universitaria es más teórica, abstracta y orientada a pruebas. Los resultados de matemáticas de la escuela secundaria no son el mejor indicador de éxitos a nivel universitario. Tendrá que entrar y decidir si le gusta o no.

De todos modos, si te vas a intimidar tan fácilmente, ¿qué vas a hacer? ¿Estudiar algo más? ¿No hay 100 genios en cada especialidad que puedas elegir? Tienes que elegir un curso de estudio que te interese. Si los otros estudiantes son inteligentes, ¡y qué!

Tuve una experiencia similar, después de haber sido una especie de prodigio de las matemáticas con respecto a mis compañeros de clase de la escuela rural (y tomé el primer año de Calc, así que tuve que tomar clases nocturnas en el colegio comunitario local por el resto de la escuela secundaria porque tampoco podía ‘ no se ajustaba a mi horario o eventualmente mi HS de pueblo pequeño ya no tenía la infraestructura para ofrecerme nada). Las clases CC fueron pobladas en gran parte por ingenieros que tenían entre 35 y 50 años y que iban a volver para recibir educación adicional, por lo que las clases no fueron diseñadas para ser innovadoras, sino más bien funcionales; con ese fin, aprendí mucho sobre cálculo (no recuerdo mis últimas clases, pero la misma idea) pero muy poco sobre otros “conceptos básicos” de matemáticas superiores como álgebra lineal, combinatoria, construcción de pruebas, etc.

Cuando llegué a la universidad, fui a Middlebury College en VT, tan cerca de un nivel de Ivy como para que pudiera combinar nuestras experiencias de alguna manera, estaba agotado en matemáticas y más interesado de todos modos en otras cosas, así que quería seguir adelante con otros intereses, pero al final de mi primer año realmente no me gustaba ninguna de esas otras cosas y tuve que declarar una especialización. Terminé con una especialización conjunta de matemáticas / comp. De ciencia (básicamente tenía que hacer alrededor del 80% de los requisitos de cada especialidad y mi tesis tendría que combinar elementos de ambos) ya que pensé que tenía las habilidades para hacerlo lo suficientemente bien, incluso si Puede que no lo disfrute.

El resultado final básico de esta historia es que estaba temporalmente MUCHO fuera de mi alcance, porque mi trabajo de matemáticas HS / CC me permitió obtener créditos y ‘probar’ las clases más bajas que ofrecía mi universidad, pero en los equivalentes universitarios la gente era haciendo mucho más que las cosas que aprendí. Entonces, cuando comencé en mi segundo año tomando las matemáticas en serio, había una suposición de conocimiento de que otros se estaban reuniendo y yo no. Además, haber sido el pez más grande imaginable (con matemáticas) en el pequeño estanque de mi pequeño pueblo no significó absolutamente nada cuando estaba tomando clases de matemáticas en una universidad superior con otras personas muy inteligentes cuyo interés era significativamente más fuerte que el mío. Si me hubiera preocupado más por las matemáticas como estudiante de primer año, y hubiera tomado clases de matemáticas en lugar de mis incursiones en Psych and Theatre, creo que probablemente podría haber tenido el percentil 70 en términos de potencial bruto. A medida que ocurrían las cosas, estaba luchando por superar el 30º (mis estimaciones después de años de reflexión, graduados en 2002, pero creo que son bastante precisas).

Con ese fin, diría esto: definitivamente puedes hacer esto, y definitivamente puedes tener éxito. Sin embargo, lo que realmente debes considerar es un poco de humildad y pragmatismo. Si bien puede parecer un poco menos ambicioso de lo que cree que debería ser, si necesita tomar una clase que no sea el nivel más alto absoluto que puede tomar, simplemente hágalo. Si es fácil para la mayor parte del curso, pero de vez en cuando te encuentras perplejo, eso es bueno, porque te dará una circunstancia más cómoda para descubrir algunas de las piezas que faltan que si tomas el curso de nivel máximo. . Imagina tomar química pero solo saber algo sobre los primeros 60 elementos; claro, probablemente puedas resolver lo que necesitas para el resto, pero ¿por qué querrías estar haciendo eso en una clase que asumió el conocimiento de todos ellos y se movió? a partir de ahí? Siempre te encontrarás un poco atrasado. (Lo siento, esta analogía no es perfecta, pero espero que entiendas mi punto).

Buena suerte. Puedes hacerlo. Simplemente encuentre el equilibrio correcto entre la confianza y el “poder hacer” que lo llevó a una escuela de la liga Ivy y la autoconciencia que le impedirá saltar una brecha que es * simplemente * demasiado amplia para usted.

Simplemente manténgase enfocado, trabaje duro, disfrute la experiencia y siga intentándolo siempre que esté interesado. No te dejes intimidar por nadie. He conocido algunos buenos medallistas de oro de la OMI y algunos buenos medallistas de oro de la OMI. Ese tipo de inteligencia no es el final, todo será matemático. Al final del día, lo que importa es su relación personal con las matemáticas. Los diversos logros de nadie más pueden afectar lo que usted está haciendo personalmente.

Trate de encontrar un mentor dentro de su departamento con el que pueda trabajar. Intenta encontrar compañeros con los que disfrutes aprender. Las matemáticas son un viaje mucho más placentero con algunos buenos amigos a lo largo del paseo.

Si no quieres trabajar en la academia, toma algunos cursos de estadística y ciencias de la computación. Aprenda a programar en Python (el curso de Python de Google es rápido y útil), mire los primeros capítulos de las ‘Opciones, futuros y otros derivados’ de John Hull, tal vez tome un curso de econometría y algo de física. Intenta establecer una experiencia amplia y práctica además de tu educación matemática.

Creo que es muy difícil ponerse al día, así que no empieces por atrás. Si es posible, hable con un miembro del departamento y pídale que lo ayude a seleccionar los cursos que sean apropiados para sus antecedentes.

Si estuvieras en la parte superior de tu clase de matemáticas en una buena escuela secundaria, deberías hacerlo bien, pero tendrás que trabajar más duro. (Es cierto en todos los cursos universitarios). Haz los problemas.

Para ser justos, en algunos libros los problemas son intencionalmente muy difíciles. Estaba en una clase de posgrado que pasó media hora discutiendo un problema del Análisis complejo de Ahlfors sin hacer mucho progreso.

Descubrí en la universidad que las matemáticas puras son básicamente inglés + lógica. Dejar un marcador de sustantivo puede cambiar completamente el resultado. Entonces, si hablas inglés como segundo idioma como yo, entonces refuerza tu inglés.

Yo diría que no hagas cálculos matemáticos basados ​​en los puntajes de tus exámenes estandarizados. Haz matemáticas si eso es algo que te interesa y si te da alegría. Por supuesto, también se puede decir de otros temas, aunque con menor énfasis. Las matemáticas más altas son muy divertidas si avivan aún más tu curiosidad. ¡Buena suerte!

Por supuesto que puedes especializarte en matemáticas. Es una competencia solo contigo y con el material. No importa lo que estén haciendo los otros estudiantes. Si son buenos, pueden ayudarte.

Una vez que salgas de la universidad, verás que nadie te compara con otros estudiantes de matemáticas. Solo quieren saber lo que puedes lograr.