[matemáticas] R = \ rho \ frac {l} {A} = \ rho \ frac {l} {\ pi r ^ 2} [/ matemáticas] … … … (1)
Volumen del cable, [matemática] V = \ pi r ^ 2 l => l = \ frac {V} {\ pi r ^ 2} [/ matemática]
Sustituyendo este valor de [math] l [/ math] en la ecuación (1} tenemos
[matemáticas] R = \ frac {\ rho V} {\ pi ^ 2 r ^ 4} [/ matemáticas]
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Todo el ejercicio hasta ahora se ha realizado para eliminar la variable [matemática] l [/ matemática] suponiendo que [matemática] V [/ matemática] permanezca sin cambios. Ahora solo hay dos variables; [matemáticas] r [/ matemáticas] y [matemáticas] R [/ matemáticas].
Tomando registro en ambos lados
[matemáticas] \ log R = \ log \ rho + \ log V – 2 \ log \ pi – 4 \ log r [/ math]
Diferenciar la ecuación anterior wrt. cualquiera de las dos variables. Vamos a diferenciar wrt. [matemáticas] R [/ matemáticas].
[matemáticas] \ frac {1} {R} = -4 \ frac {1} {r} \ frac {dr} {dR} [/ matemáticas]. ([math] \ rho [/ math], [math] V [/ math] y [math] \ pi [/ math] son constantes y, por lo tanto, sus diferenciales son cero).
O, [matemáticas] \ frac {dR} {R} = -4 \ frac {dr} {r} [/ matemáticas]
O, [matemáticas] \ frac {dR} {R} .100 = -4 \ frac {dr} {r} .100 [/ matemáticas]
El lado izquierdo de la ecuación anterior es el cambio porcentual en [matemáticas] R [/ matemáticas] y el lado derecho es – 4 veces el cambio porcentual en [matemáticas] r [/ matemáticas]. Así,
% de cambio en [matemática] R = [/ matemática] – 4 x 1% = -4%
El signo negativo indica que la disminución del radio aumenta la resistencia.
El método es aplicable solo cuando los cambios son pequeños (digamos <5%).