¡NORTE! Tiene 23 ceros. ¿Cuál es el valor máximo posible de n?

Answer 1

Contestaré esta pregunta comenzando con la explicación del método para encontrar el número de ceros que ‘ n! ‘ tiene.

Considere, por ejemplo, 100!

El número de ceros que tiene se puede encontrar de la siguiente manera:

[100/5] + [100/25] + [100/125] = 20 + 4 + 0 = 24

aquí [.] es una función de paso. Aquí 100 se divide por 5, 5 ^ 2, 5 ^ 3 y la división se detiene allí porque no tiene sentido dividir 100 con una potencia de más de 3 por 5, ya que el denominador será mayor que el numerador.

Ahora, llegando a la pregunta; necesitas encontrar un factorial que tenga 23 ceros. ¡Y el factorial obviamente será inferior a 100!

considera 95 !, para esto,

[95/5] + [95/25] + [95/125] = 19 + 3 + 0 = 22

por 99 !, [99/5] + [99/25] + [99/125] = 19 + 3 + 0 = 22

puedes ver que no hay factorial que tenga 23 ceros.

Answer 2

Presumiblemente debes haber encontrado la fórmula de Legendre (a menudo se la llama la fórmula de de Polignac ).

Mientras contamos el número de ceros en [math] n! [/ Math], básicamente contamos el poder de [math] 5 [/ math] y sus poderes correspondientes de [math] 2 [/ math] en el producto. Dado que el poder de [math] 2 [/ math] siempre es mayor, es recomendable contar el número de [math] 5’s [/ math] solamente .

Claramente, [math] 100! [/ Math] tiene [math] 24 [/ math] ceros que no se desean.

Pero el número anterior [matemática] n = 99 [/ matemática] arroja un total de [matemática] 22 [/ matemática] ceros, no [matemática] 23. [/ Matemática]

Por razones obvias, [math] \ nexists [/ math] tal que [math] n! [/ Math] tiene [math] 23 \ text {zeroes} [/ math].

Answer 3

Es cuestión de teoría de números. ¡Por un! , el no. De ceros estará determinado por el no. Producto de 2 × 5 en él. ¡Desde n! , El no de 2 siempre será mayor que 5, así que si encontramos el no. De 5s en n! Entonces podemos encontrar el no. De ceros en ella.

Hay formula.

potencia máxima de 5 que puede dividir n! = n / 5 + n / 5 cuadrado + n / 5 cubo + ……. hasta n / 5 potencia = 0

Un hecho más = 10!, 11!, 12!, 13! 14! Tener el mismo no. De ceros. De manera similar, 15!, 16!, 17!, 18!, 19!

Ahora usa hit y trial

45! = 50/5 + 50/25 = 12

95! = 95/5 + 95/25 = 22

100 = 100/5 + 100/25 = 24

Esto implica que 95!, 96!, 97!, 98!, 99! Tiene 22 ceros y 100! Tiene 24 ceros.

Entonces no puede haber un número cuyo factorial tenga 23 ceros. Entonces la respuesta no es posible.