¡NORTE! Tiene 23 ceros. ¿Cuál es el valor máximo posible de n?

Contestaré esta pregunta comenzando con la explicación del método para encontrar el número de ceros que ‘ n! ‘ tiene.

Considere, por ejemplo, 100!

El número de ceros que tiene se puede encontrar de la siguiente manera:

[100/5] + [100/25] + [100/125] = 20 + 4 + 0 = 24

aquí [.] es una función de paso. Aquí 100 se divide por 5, 5 ^ 2, 5 ^ 3 y la división se detiene allí porque no tiene sentido dividir 100 con una potencia de más de 3 por 5, ya que el denominador será mayor que el numerador.

Ahora, llegando a la pregunta; necesitas encontrar un factorial que tenga 23 ceros. ¡Y el factorial obviamente será inferior a 100!

considera 95 !, para esto,

[95/5] + [95/25] + [95/125] = 19 + 3 + 0 = 22

por 99 !, [99/5] + [99/25] + [99/125] = 19 + 3 + 0 = 22

puedes ver que no hay factorial que tenga 23 ceros.

Presumiblemente debes haber encontrado la fórmula de Legendre (a menudo se la llama la fórmula de de Polignac ).

Mientras contamos el número de ceros en [math] n! [/ Math], básicamente contamos el poder de [math] 5 [/ math] y sus poderes correspondientes de [math] 2 [/ math] en el producto. Dado que el poder de [math] 2 [/ math] siempre es mayor, es recomendable contar el número de [math] 5’s [/ math] solamente .

Claramente, [math] 100! [/ Math] tiene [math] 24 [/ math] ceros que no se desean.

Pero el número anterior [matemática] n = 99 [/ matemática] arroja un total de [matemática] 22 [/ matemática] ceros, no [matemática] 23. [/ Matemática]

Por razones obvias, [math] \ nexists [/ math] tal que [math] n! [/ Math] tiene [math] 23 \ text {zeroes} [/ math].

Es cuestión de teoría de números. ¡Por un! , el no. De ceros estará determinado por el no. Producto de 2 × 5 en él. ¡Desde n! , El no de 2 siempre será mayor que 5, así que si encontramos el no. De 5s en n! Entonces podemos encontrar el no. De ceros en ella.

Hay formula.

potencia máxima de 5 que puede dividir n! = n / 5 + n / 5 cuadrado + n / 5 cubo + ……. hasta n / 5 potencia = 0

Un hecho más = 10!, 11!, 12!, 13! 14! Tener el mismo no. De ceros. De manera similar, 15!, 16!, 17!, 18!, 19!

Ahora usa hit y trial

45! = 50/5 + 50/25 = 12

95! = 95/5 + 95/25 = 22

100 = 100/5 + 100/25 = 24

Esto implica que 95!, 96!, 97!, 98!, 99! Tiene 22 ceros y 100! Tiene 24 ceros.

Entonces no puede haber un número cuyo factorial tenga 23 ceros. Entonces la respuesta no es posible.

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