¿Qué esquema de modulación digital requiere una potencia mínima para la transmisión?

Answer 1

Esta es una muy buena pregunta y no se puede resolver a menos que analice dibujando los diagramas de constelación individuales o visualizándolos con la suficiente precisión.

Permítanos proceder uno a la vez, usando sus opciones. Calculamos la energía promedio de transmisión de cada esquema y llegamos a la respuesta. En cada caso, suponemos que la distancia entre puntos sucesivos en el diagrama es d = 2a.

1] QPSK:

Aquí, energía promedio = (E1 + E2 + E3 + E4) / 4 = [matemáticas] 2a ^ 2 * 4/4 = 2 * a ^ 2 [/ matemáticas]

Energía de símbolo promedio = [matemática] 2 * 2 * a ^ 2 = 4 * a ^ 2 [/ matemática]

2] 8-PSK:

Aquí, energía promedio = [matemáticas] (2 * a ^ 2 * 4 + a ^ 2 * 4) / 8 = (10 * a ^ 2) / 8 = 1.5 * a ^ 2 [/ matemáticas]

Energía de símbolo promedio = [matemática] 3 * 1.5 * a ^ 2 = 4.5 * a ^ 2 [/ matemática]

3] 16 QAM:

Aquí, energía de bits promedio = [matemáticas] (4 * 2 * a ^ 2) + (4 * 10 * a ^ 2) + (4 * 10 * a ^ 2) + (4 * 18 * a ^ 2) / 16 = 10 * a ^ 2 [/ matemáticas]

Como 4 bits constituyen un símbolo en 16 QAM,

Energía de símbolo promedio = Energía de bit promedio [matemática] * 4 = 40 * a ^ 2. [/ Matemática]

4] 64 QAM:

Es evidente que este cálculo es grande. Pero, lo que puede inferir es que habrá un término de la forma [matemáticas] 4 * 98 * a ^ 2 + 4 * 74 * a ^ 2/64 [/ matemáticas], tomando solo los 8 puntos extremos, que a su vez es [matemática] 10.75 * a ^ 2 [/ matemática], es decir, mayor que 10 * a ^ 2.

Energía de símbolo promedio = Energía de bit promedio * 6 para 64 QAM.

Puede realizar todo el cálculo si lo desea, pero esto asegura que 64 QAM tenga la mayor energía promedio entre las 4 opciones dadas, y QPSK tenga la menor.

Este es el método en virtud del cual calcula la energía promedio necesaria para la transmisión desde el diagrama de constelación.

Como QPSK tiene la energía de símbolo menos promedio entre los 3, se necesita una potencia mínima para la transmisión de QPSK.