Cómo calcular la cantidad de momento eléctrico de carga con respecto al punto específico

En una distribución continua de carga, para una carga infinitesimal [matemática] \ rho (\ vec {r}) dV (\ vec {r}) [/ matemática] ubicada en \ vec {r}, su momento con respecto a un punto [matemáticas] \ vec {r_ {0}} [/ matemáticas] es [matemáticas] \ rho (\ vec {r}) dV (\ vec {r}) (\ vec {r} – \ vec {r_ {0} })[/matemáticas]. Para todo el volumen V, el momento con respecto a [math] \ vec {r_ {0}} [/ math] es [math] \ int_ {V} \ rho (\ vec {r}) dV (\ vec {r }) (\ vec {r} – \ vec {r_ {0}}) [/ math]. En el problema dado, la carga infinitesimal es [matemática] Q_ {1} \ delta (\ vec {r} – \ vec {r_ {1}}) dV (\ vec {r}) [/ matemática] y su momento wrt [matemáticas] \ vec {r_ {0}} es Q_ {1} \ delta (\ vec {r} – \ vec {r_ {1}}) dV (\ vec {r}) (\ vec {r} – \ vec {r_ {0}}) [/ math], de modo que el momento debido a [math] Q_ {1} [/ math] es [math] \ int Q_ {1} \ delta (\ vec {r} – \ vec {r_ {1}}) dV (\ vec {r}) (\ vec {r} – \ vec {r_ {0}}) [/ math]. Del mismo modo, el momento debido a [matemáticas] Q_ {2} [/ matemáticas] es [matemáticas] \ int Q_ {2} \ delta (\ vec {r} – \ vec {r_ {2}}) dV (\ vec { r}) (\ vec {r} – \ vec {r_ {0}}) [/ math]. Ahora, [matemáticas] \ delta (\ vec {r} – \ vec {r_ {1}}) = \ delta (x-x_ {1}) (y-y_ {1}) (z-z_ {1}) [/matemáticas]. Por lo tanto, la integral para [matemática] Q_ {1} [/ matemática] se evalúa como [matemática] Q_ {1} (x_ {1} -x_ {0}) \ hat {x} + (y_ {1} -y_ { 0}) \ hat {j} + (z_ {1} -z_ {0}) \ hat {k} [/ math]. La integral para [matemática] Q_ {2} [/ matemática] da de manera similar [matemática] Q_ {2} (x_ {2} -x_ {0}) \ hat {x} + (y_ {2} -y_ {0} ) \ hat {j} + (z_ {2} -z_ {0}) \ hat {k} [/ math]. El momento neto debido a [matemáticas] Q_ {1} [/ matemáticas] y [matemáticas] Q_ {2} [/ matemáticas] es la suma de los dos momentos que es [matemáticas] (Q_ {1} (x_ {1} -x_ {0}) + Q_ {2} (x_ {2} -x_ {0})) \ hat {x} + (Q_ {1} (y_ {1} -y_ {0}) + Q_ {2} (y_ {2} -y_ {0})) \ hat {y} + (Q_ {1} (z_ {1} -z_ {0}) + Q_ {2} (z_ {2} -z_ {0}) ) \ hat {z} [/ math]

Poner los números en la fórmula da una respuesta igual a [matemática] 0.3 \ hat {x} -0.1 \ hat {y} -0.1 \ hat {z} [/ math].