Matemáticos: ¿Cuál fue el curso más desafiante para ti que tomaste como estudiante?

Answer 1

Decidí tomar un curso de genética a pesar de que omití unos 2 años de requisitos previos de biología, por lo que ese curso fue muy desafiante para mí. Pasé mucho tiempo para ponerme al día para aprender las cosas que la mayoría de las personas que tomaban la clase ya sabían. Además, aprendí que, incluso para un curso de teoría, los biólogos y los matemáticos tienden a atacar los problemas de maneras muy diferentes. 🙂

Ese año, el profesor coordinador también supuestamente lo hizo mucho más difícil de lo que solía ser.

Otro curso que tomé, que fue memorablemente desafiante, fue cruzado entre la ciencia política y la economía y fue sobre la teoría de juegos no cooperativa. Había unos 35 de nosotros al principio, pero el profesor (un visitante de Princeton) enseñó el curso de una manera muy matemática (había mucha teoría del operador, por ejemplo), y solo unos 7 de nosotros (todos matemáticamente muy sofisticados , y creo que todos eran matemática, matemática aplicada o física) atascados en el curso. El curso fue muy gratificante, pero también fue un dolor en el trasero. Era un poco inusual tener noches todas las noches (o casi todas las noches) para un curso de ciencias sociales en Caltech, pero lo hice para este. Recuerdo haber tenido algunas conversaciones nocturnas con John Langford (que ahora es bastante famoso) para ese curso.

Un curso de matemáticas que fue un desafío para mí fue el análisis real de gran nivel de Rudin (enseñado como Math 110b ese año, después de variables complejas en Math 110a). Creo que fue en parte porque no estaba terriblemente interesado en el tema, en parte porque no creía que el profesor lo enseñara muy bien y en parte porque soy mejor en matemáticas aplicadas que en matemáticas puras de todos modos.

Supongo que esperaba una respuesta más orientada a las matemáticas, pero los cursos que no sean matemáticos también son un desafío para los matemáticos.

Gracias por el A2A.

Answer 2

Por una milla, era la teoría de la probabilidad libre. Tomé este curso en 1998, o por ahí. La disciplina nació (posiblemente) solo en 1986. No había libro de texto. Entonces, en ese sentido, fue difícil simplemente porque era algo vanguardista.

Lo que me dificultó personalmente fue que no estaba bien preparado para ello. El trimestre anterior, había tomado un curso de análisis real a nivel de posgrado, donde aprendí todo sobre la integración de Lebesgue y la teoría de la medida. Me gustó mucho el profesor y mencionó que estaba enseñando este curso de probabilidad gratuita el próximo semestre. Dijo que estaría listo para ello, si hacía un poco de trabajo entre trimestres para ponerme al día con el análisis funcional básico.

Así que lo hice.

Podría haber sobreestimado enormemente mi talento matemático. Recién había aprendido la teoría espacial básica de Hilbert y me perdí rápidamente cuando comenzó a arrojar resultados sobre álgebras de von Neumann que debería dar por sentado.

Otra cosa que lo hizo desafiante fue el formato: nos reuníamos una vez a la semana, durante tres horas. El profesor, tal vez conociendo ligeramente a los mortales, afirmó comprender que tres horas es mucho tiempo. Así que íbamos por alrededor de una hora y veinte minutos, luego tomábamos un descanso de veinte minutos, luego íbamos por una hora y veinte minutos.

En la práctica, así es como funcionó: “… y eso prueba el teorema. Bien, tomemos un descanso de veinte minutos. Cuando regresemos, continuaremos definiendo el tal y tal, que se utiliza para calcular el tal y tal, y … “. El” descanso de veinte minutos “fue solo una mini-conferencia de veinte minutos, sobre qué va a pasar en la próxima hora y veinte minutos.

No me malinterpreten, me encantó el profesor (y básicamente tomé todos los cursos que me ofreció mientras estaba en la escuela), pero estaba muy claro por encima de mi cabeza por la probabilidad libre.

Editar: Y como me recordó mi amigo y compañero Víctima de probabilidad libre, Zach Teitler, durante la primera conferencia, el profesor dio una tarea para el trimestre: “Tu tarea es hacer una pregunta inteligente”. Creo que todavía tengo que completar esa tarea .

Answer 3

Uno de los profesores de estadísticas que me enseñó en la universidad dio cursos legendariamente difíciles. Se centraron principalmente en la teoría de la distribución. No era tanto el material como el nivel en el que se enseñaba y el volumen. Tomé tres cursos con el hombre. El de cada segundo, segundo y tercer año. En Sudáfrica, nuestro sistema educativo mantiene uno en los cursos designados para ese año (a excepción de las repeticiones), por lo que estos estaban dirigidos al nivel relativo. Los cursos de segundo y tercer nivel tenían mucha gente (problemas 200 y 100). Aproximadamente la mitad fallaba cada vez, lo que aparentemente era normal. En el curso de segundo año, otro profesor me dijo que allí había personas en mi clase que habían estado en ese curso con él (probablemente tenía entre 5 y 6 años más que yo). La clase de nivel superior tenía a los 3 lo suficientemente tontos como para tomarla (y de hecho solicitarla). Fue una locura, pero se relajó un poco en el examen.

Las conferencias en sí eran geniales. Los deberes tenían muchas preguntas que iban desde bastante difícil rascarte la cabeza durante una semana con la solución frente a ti. Dicho esto, siempre sentiste que aprendiste algo de ellos. Las pruebas eran de pesadilla y contaban al 100% (a excepción del curso de nivel “de segundo año”, donde tenían algo como el 90% si no recuerdo mal).

Al final, volvería a hacer ese tipo de cosas para el aprendizaje si hubiera una casilla para inscribirse, pero se sintió terriblemente horrible durante el curso.

Answer 4

Cuando estaba en mi segundo año de pregrado, tomé el curso Medidas de vectores y el teorema espectral que se dedicó a estudiantes de posgrado de segundo año. Entonces pensé que se dedicaría a algunas extensiones del conocido teorema espectral en álgebra lineal. Técnicamente lo fue, ya que el teorema espectral para operadores normales en un espacio de Hilbert se extiende naturalmente al de las matrices, sin embargo, para comprender el contenido de las conferencias, realmente tuve que ponerme al día con el análisis funcional no trivial.

Después de todo, eso fue bastante beneficioso para mí y después de algunos años me convertí en matemático trabajando en Análisis Funcional. Desde mi perspectiva actual, encuentro el contenido del curso casi trivial .

Answer 5

Como estudiante universitario tomé algunos cursos de posgrado. El curso de nivel de pregrado que encontré más difícil fue ecuaciones diferenciales parciales. Creo que puede ser un tema encantador, y el instructor tenía este tipo de estilo de presentación alegre y burbujeante, pero de alguna manera seguía pareciendo manipulaciones arbitrarias en ese momento, y no estaba muy motivado para seguir el ritmo. Algunos de los otros cursos relativamente desafiantes como el ruso (al menos recuerdo que el capítulo en el que todos los verbos de movimiento eran algo difíciles) tenían evaluaciones que eran una cuestión de grado, y de alguna manera, si uno pierde algunas palabras aquí y allá, parece que menos de un gran problema. Tomé una clase de teoría de la música que tenía algunos laboratorios difíciles (“entrenamiento auditivo”), pero nuevamente, si uno tiene problemas para reconocer un sexto aumentado como un sexto aumentado, no parece ser un gran problema.

En general, el curso que me resultó más difícil cuando era estudiante universitario fue una clase de topología algebraica de posgrado que tomé en ese momento, en parte porque estaba estresado por varias otras cosas, quizás en parte porque el instructor era un topólogo algebraico entusiasmado con el tema y con su ideas propias de cómo organizarlo.

Tomé la topología algebraica nuevamente como estudiante graduado de un instructor que tenía la extraña costumbre de llamar a las fórmulas “estúpidas” (aproximadamente una vez cada hora de clase). Parecía casi como disculparse por la naturaleza seca del material. Pero teníamos muy pocos estudiantes en la clase, por lo que podíamos parar fácilmente y hablar sobre puntos de los que no estábamos seguros, y o tenía el material mejor organizado o simplemente me pareció. Se refería a menudo a Spanier y creo que la disposición de los temas de Spanier puede haber sido útil para él.

Answer 6

Como estudiante de Ingeniería en Ciencias, elegir el curso más difícil es un poco complicado. Matemáticamente, iría con Theory of Matrices o Diff EQ. De lo contrario, la termodinámica y la dinámica de ingeniería fueron difíciles. En Engineering Science, terminas compitiendo con Mech Engrs, Aero Engrs, Ingenieros Eléctricos, etc. Toda la competencia es difícil porque estás compitiendo con estudiantes que se dedican a su campo de estudio y la mayoría no está tomando tantos cursos interdisciplinarios. Supongo que nunca tomé Química Física, pero escuché que muchos estudiantes lucharon con ella. La física moderna o la física del estado sólido también fueron difíciles. La lista continúa … La similitud en ingeniería fue útil, pero también de alguna manera demasiado confiable.

Answer 7

Tomé más de dos docenas de cursos de matemáticas como estudiante universitario y descubrí que el Análisis Real es extremadamente difícil. Nos sumergimos bastante en los espacios métricos y la topología, y realmente nunca ‘hizo clic’ para mí como lo hicieron otros cursos. No hubo ningún punto en el curso después del cual mi cerebro adaptó la forma correcta de pensar algunos de los problemas.

Por otro lado, completé todos mis cursos de Álgebra y Teoría de números con facilidad. Creo que es más fácil para mí comprender la idea de un conjunto de objetos y sus propiedades frente a la idea de comparar cantidades relativas y dinámicas.

Answer 8

Física Matemática.

Me metí en la clase pensando: “Esto va a ser principalmente matemática y el resto de los weenies aquí son solo físicos”. La primera tarea fue un problema de física cuántica y pensé: “¡¡¡Oh, F & *% !!! ¿Qué es esto s ** t ???? “No fue bueno. Estaba rápidamente en modo de supervivencia y tratando de mantener una fosa nasal sobre el agua. Creo que lo superé con una B y después de eso, dejé que los físicos hicieran lo suyo sin una especialización en matemáticas en la clase para mostrarles cómo se hizo.

Answer 9

Fallé por completo en la introducción al análisis numérico. Hasta el día de hoy, no tengo idea de por qué lo encontré tan difícil.

El profesor realizó grandes conferencias, el material de la conferencia fue muy bueno. Tuvimos tutoriales de programación, lo que facilitó la comprensión de lo que aprendimos durante las conferencias y ejercicios.

Incluso el examen final no fue tan difícil. La mayoría de mis compañeros lo encontraron como uno de los más fáciles.

Y, sin embargo, me las arreglé para fallar tan a menudo que casi me llevó al borde de la exmatriculación.

Answer 10

La topología algebraica fue la más difícil, al menos en lo que respecta al contenido. El que menos saqué fue el análisis numérico, principalmente debido al enfoque y estilo del profesor: incluso a mediados de la década de 1980, un curso de análisis numérico donde nunca tocamos una computadora se sintió mal.

Answer 11

Definitivamente probabilidad de primer año y procesos estocásticos. Probabilidad y estadística es el campo más difícil del campo más difícil. Las estadísticas que toman las especialidades de psicología, etc. apenas rascan la superficie. ¡Las estadísticas reales son DURAS!

Answer 12

Definitivamente convolución de funciones [1] … Me llevó años …

Aunque no me gusta la teoría de la probabilidad [2].

Eso también fue bastante desafiante.

Notas al pie

[1] Convolución – Wikipedia

[2] Teoría de la probabilidad – Wikipedia

Answer 13

Física teórica cuántica.

Yo era un estudiante de física. Fue ese curso el que me convenció de que necesitaba más Matemáticas.

Terminé con un doctorado en matemáticas.

Answer 14

Tuve un momento difícil cuando tomé un análisis complejo (MIT 18.115) como estudiante. En retrospectiva, no está completamente claro para mí por qué esto era cierto: el material en Ahlfors, aunque no es fácil, no es más difícil que otras cosas con las que estaba mejor en ese momento. Y algunas de las ideas con las que luché entonces me parecen bastante intuitivas ahora. Creo que hay algún tipo de “madurez matemática” que se acumula con la experiencia, y tal vez esta clase fue solo una exageración para mí en términos de mi nivel de madurez en temas relevantes ese año.