Una situación difícil cuando un niño había aprendido esta ecuación en su 12º grado. Acaba de encontrarse con j hace un año. Tampoco sabía de capacitancia. Aprendió trigonometría y nunca lo relacionó con círculos hasta que vio la fórmula de Euler. Tenía la misma pregunta. ¿Por qué la impedancia es 1 / jwC? En primer lugar, no es la impedancia del dominio del tiempo. No hay nada llamado impedancia en el dominio del tiempo. Hay una ecuación diferencial que realmente relaciona la corriente y el voltaje en una capacitancia. Como si tuviéramos la ley de Ohm para resistencias. Espero que tenga conocimientos básicos sobre cálculo, así como la fórmula de Euler: Wikipedia.
La carga es producto del voltaje y la capacitancia. La capacitancia es análoga a un tanque. La cantidad de agua (carga) es como el producto de la capacitancia (área) y la altura (potencial). La tasa de flujo de carga es actual.
I = dQ / dt.
I = d (CV) / dt = CdV / dt + VdC / dt.
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Asumiendo que su tanque no cambie,
I = CdV / dt
Todos sabemos que la derivada de ae ^ (st) es s * e ^ (st). Ahora, si tuviéramos un voltaje variable en la forma de e ^ (jwt), nuestra ecuación se convertirá en:
I = Cjw e ^ (jwt) después de la diferenciación. que es lo mismo que
I = Cjw * V. Esto parece análogo a la ley de ohmios que representa la relación entre I y V a través de una impedancia.
Entonces, durante la ingeniería, todos pasamos por un dominio matemático llamado transformadas de Laplace, donde tratamos de expresar todas las funciones en forma de suma de exponenciales. con diferente valor de coeficientes y la “s” en la ecuación que he mencionado anteriormente. Entonces, para cualquier señal de tipo exp (st), la capacitancia ofrece una impedancia = 1 / sC.
Para el caso sinusoidal s = jw. Para algún otro tipo de entrada, s sería otra cosa. Solo para una entrada sinusoidal, la impedancia es s = jw. Si está interesado, puede aprender acerca de los circuitos RC, cómo se representan los circuitos mediante ecuaciones diferenciales, cómo se convierten las ecuaciones en laplace o dominio s y se resuelven, etc. Tardan unos años en comprender este hermoso concepto.