Las matemáticas en la escuela secundaria no se parecen a las matemáticas en la universidad y más allá. De lo que pronto se dará cuenta es que las matemáticas de la escuela secundaria consisten en poco más que aprender un conjunto de algoritmos en gran parte desmotivados y ciertamente injustificados, al menos rigurosamente, para completar tareas matemáticas como resolver para [matemáticas] \ theta [/ matemáticas] en Una ecuación trigonométrica. Los problemas que se le asignan para la tarea y los exámenes también son en gran medida de naturaleza formulada, implican poco pensamiento original y a menudo se ajustan a un marco muy rígido consistente con los problemas que ha visto antes.
Por el contrario, las matemáticas a nivel universitario tienen que ver con la justificación. Los resultados son a menudo menos importantes que sus pruebas. ¿Por qué es que [math] \ sin 2x = 2 \ sin x \ cos x [/ math], por ejemplo? ¿Cómo sabemos que [math] \ mathbb {R} [/ math] incluso existe, y cómo hacemos para construirlo formalmente? ¿Podemos generalizar sobre la idea de los enteros y sus operaciones elementales asociadas? Estos son los tipos de preguntas que guían el plan de estudios de matemáticas de la universidad. Puede aprender algoritmos, por ejemplo, cómo diagonalizar una matriz, pero aun así se demuestra que los algoritmos funcionan, y no son la parte interesante del tema, sino más bien una herramienta para probar y hacer cosas más interesantes.
Los problemas en la matemática universitaria no seguirán un marco rígido, aunque es cierto que habrá conjuntos de preguntas que serán bastante similares o quizás incluso equivalentes en algún sentido u otro. Los conjuntos de problemas en particular lo desafiarán; requerirán que ponga algo de pensamiento real en el asunto, pensamiento individual, no aplicación de fórmulas de libros de texto. Las pruebas tienden a ser más sencillas, al menos en general, pero no se parecerán a lo que estás haciendo en la escuela secundaria ahora.
También puede descubrir que disfruta usar las matemáticas para explorar el mundo. Las matemáticas tienen una infinidad de aplicaciones en las ciencias, por ejemplo. La física usa las matemáticas para modelar la realidad, y la informática usa las matemáticas para considerar la complejidad y los algoritmos, y la economía usa las matemáticas para construir modelos financieros de mercados, y la filosofía usa las matemáticas para propósitos lógicos, y así sucesivamente. Las matemáticas se usan de muchas maneras diversas en casi cualquier campo que se te ocurra, desde inglés hasta física teórica.
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La buena noticia para usted es que puede estar haciendo menos de lo ideal en matemáticas de la escuela secundaria debido a aspectos del plan de estudios que no lo seguirán en la universidad, por ejemplo, la memorización de fórmulas o el requisito de completar grandes cantidades de trabajo ocupado. La mala noticia es que es poco probable que aún tenga una comprensión adecuada de cómo es el estudio de las matemáticas. Las matemáticas son una de las materias sobre las que los aficionados tienen más ideas falsas, por lo que cada año un número inconmensurable de estudiantes eligen especializarse en matemáticas con falsas pretensiones, por lo que muchos eligen cambiar de especialidad, lo que por cierto no es necesariamente algo malo, o no mal y deciden continuar a pesar de la falta de interés. Recientemente escribí una respuesta que quizás valga la pena leer, que luego se discute un poco más sobre la división de matemáticas de la escuela secundaria / universidad. Vea la respuesta de Joseph Heavner a ¿Qué tienen los cursos basados en pruebas que frustran tanto a los estudiantes?
Si este es o no el camino correcto para usted es algo que nadie, ciertamente no yo, puede decir con certeza, y que probablemente también lo incluya a usted. Mi consejo para usted sería investigar por qué no se está desempeñando tan bien como le gustaría en su curso de matemáticas. Si puede identificar sus debilidades y trabajar específicamente en ellas, entonces será más fácil encontrar el éxito. También es posible que desee aprender más sobre cómo serán las matemáticas en la universidad para ver si es algo que legítimamente desea explorar. Mi consejo para usted sería que elija un libro introductorio sobre teoría de números o combinatoria, tal vez la Teoría de números de Andrews, que Dover publica muy barato. Trabaja en el libro en tu propio tiempo y resuelve muchos problemas. Hacer problemas es una de las mejores formas no solo de aprender matemáticas, sino también de internalizarlo. Además, hacer matemáticas es, de alguna manera, sinónimo de resolver problemas matemáticos.
Un camino alternativo sería involucrarse en competencias de matemáticas. Esto también lo expondrá a matemáticas divertidas y emocionantes, y con suerte también podrá ver algunas matemáticas muy teóricas. Si su escuela no ofrece mucho en cuanto a competencias de matemáticas, todavía hay campamentos de verano en todo el país, programas en línea, material preparatorio, etc. El arte de resolver problemas es un buen lugar para comenzar.
Además, si conoce el cálculo, lo cual dudo que sepa, pero tal vez lo sepa pronto, entonces el cálculo de Spivak será de su interés. Además, después de aprender algo de teoría de números, un libro sobre álgebra abstracta introductoria como el Álgebra abstracta de Herstein sería un buen seguimiento.
Finalmente, estudia ampliamente en la escuela secundaria. Puede descubrir que disfruta de la química, la física, la informática o lo que sea que tenga, y puede terminar queriendo seguir ese campo de estudio utilizando las matemáticas como una herramienta en algún grado u otro.