¿Cuáles son algunas ideas interesantes para un IB HL Math IA que implemente el cálculo?

Las siguientes son algunas áreas de la informática donde el cálculo / análisis es aplicable:

  1. Computación científica. Los sistemas de álgebra computacional que computan integrales y derivadas directamente, ya sea simbólica o numéricamente, son los ejemplos más evidentes aquí, pero además, cualquier software que simule un sistema físico que se base en ecuaciones diferenciales continuas (por ejemplo, dinámica de fluidos computacional) necesariamente involucra computación derivados e integrales.
  2. Diseño y análisis de algoritmos . El comportamiento de un algoritmo combinatorio en instancias muy grandes a menudo se analiza más fácilmente usando cálculo. Esto es especialmente cierto para algoritmos aleatorios; La teoría de probabilidad moderna es muy analítica. En la otra dirección, a veces se puede diseñar un algoritmo para un problema discreto al considerar un análogo continuo, usar el cálculo para resolver el problema continuo y luego discretizar para obtener un algoritmo para el problema original. El ejemplo más simple de esto podría ser encontrar una raíz aproximada de una ecuación polinómica; usando el cálculo, uno puede formular el método de Newton y luego discretizarlo.
  3. Enumeración asintótica . A veces, la única forma de manejar un problema de enumeración es formar una función generadora y usar métodos analíticos para estimar su comportamiento asintótico. Ver Combinatoria analítica: Philippe Flageolet, Robert Sedgewick.
  4. Tiempos de ejecución de algoritmos. Cómo analizar los tiempos de ejecución de algoritmos mirando los polos de una función compleja relacionada. Ver Combinatoria analítica: Philippe Flageolet, Robert Sedgewick.
  5. Simulación estocástica , Estimando el valor esperado de una variable aleatoria. El valor esperado de una variable aleatoria continua es una integral sobre los números reales. Para estimar esta cantidad, utilizamos el método Monte Carlo que consiste en generar instancias de esta variable aleatoria a partir de variables uniformes pseudoaleatorias. A partir de estas variables uniformes, podemos generar variables aleatorias a partir de una distribución dada invirtiendo la función de distribución acumulativa que se define a sí misma como una integral.

Puede encontrar otros buscando en Google “Problemas de cálculo informático”.

Podría intentar aprender la formulación lagrangiana de la mecánica clásica (una parte de la física que involucra cálculo y algunas diferencias, principalmente el cálculo de variaciones), y usar eso para encontrar las ecuaciones de movimiento en un sistema bastante complicado.

Busque la ecuación de Euler-Lagrange, solo es divertido a partir de ahí.

Aquí hay una buena explicación:

No se asuste por las ecuaciones complicadas, las encontrará fáciles cuando las entienda.

Podrías ver el problema de Monty Hall o cómo modelar la población de tu propio país (es bueno para el compromiso personal y utiliza el cálculo). Eche un vistazo a ejemplos en IB Essays o en el sitio web oficial de IB.