Soy un estudiante universitario de primer año. Siento mi mente en blanco cuando intento resolver las preguntas de la Olimpiada de matemáticas. ¿Cómo debo prepararme para ser mejor?

Answer 1

Pequeños pasos.

Una pregunta de Olimpiada matemática difícil se escribe con no más palabras que una fácil, pero requiere una magnitud más profunda de pensamiento y conocimiento.

Sin más conocimiento, es difícil saber cuál es su nivel de habilidad matemática, pero hay problemas matemáticos más fáciles y problemas matemáticos más difíciles. Algunos ejemplos, en orden aproximado de sofisticación matemática:

1. Ser capaz de ejecutar mecánicamente algunos cálculos como 20394 * 5897 + 49 ^ 3.
2. Ser capaz de leer un problema de palabras de la escuela secundaria y llegar a la ecuación de álgebra que se supone que debes resolver, luego resolverlo e interpretar esa solución en términos del problema de palabras.
3. Detecta patrones donde no se te dice explícitamente y luego formaliza el patrón. Por ejemplo, observa el Triángulo de Pascal en un póster en el aula y encuentra una forma de indexar cada fila para que pueda expresar la siguiente fila en términos de la anterior, o manipular secuencias de números para deducir una expresión cerrada para una secuencia como la secuencia de Fibonacci.
4. Conocer la definición formal de un triángulo (plano euclidiano) y poder proporcionar una prueba cuando se le pregunta algo simple como “Probar que los ángulos de un triángulo suman 180 grados”.
5. Comprender la prueba por inducción y usarla para deducir por qué un número es divisible por 9 si los dígitos suman un múltiplo de 9.
6. Comprender qué es la aritmética modular y por qué puede realizar la suma, la multiplicación y, a veces, la división de la misma manera que lo hace con los enteros y, como resultado, demuestra el pequeño teorema de Fermat.
7. Conocer la construcción de la inversión geométrica (ver mi explicación aquí hacia el centro) y comprender por qué el problema dual es lógicamente equivalente.

Puede discutir sobre la relativa “sofisticación matemática” de algunos de estos ejemplos y su relevancia, pero si no puede resolver fácilmente todos los problemas en el nivel 4, ciertamente no podrá resolverlos en el nivel de numero 7.

La buena noticia es que a veces lo abstracto hace clara la parte del razonamiento lógico de un problema más concreto. En la universidad, probablemente aprenderá cosas como álgebra lineal y análisis real de una manera formal y abstracta, y esto también desarrollará su madurez matemática, lo que le permitirá resolver preguntas fáciles de la Olimpiada una vez que la haya desarrollado por completo.

Answer 2

Solía ​​participar en una variedad de competiciones olímpicas (matemáticas, química, programación) y obtuve resultados razonables con ellas. Estudié informática y actualmente realicé un doctorado en aprendizaje automático. Combinando mis experiencias hasta ahora, tengo las siguientes sugerencias.

Practique de manera inteligente y amplia: encuentre un buen libro de texto (Terence Tao escribió uno sobre cómo resolver preguntas de la Olimpiada y hacer matemáticas en general) e intente identificar e internalizar 1) el tipo de preguntas formuladas y 2) las técnicas (como el salto de Vieta ) se utiliza para resolverlos, incluidos los teoremas de uso común. Una vez que domine un tipo de técnica o una clase de problemas, pase a otras técnicas. Comprenda su fuerza y ​​debilidad y practique inteligentemente.

No se asuste ante una pregunta: si su mente está en blanco, es poco probable que pueda resolver el problema. Cálmate e intenta transformar el problema a partir de las condiciones dadas o de la declaración que se probará, como reorganizar los términos. Intenta reconocer cualquier patrón similar a lo que has aprendido de toda tu práctica. Con el tiempo, sus instintos se volverán más rápidos y mejores para identificar buenas técnicas potenciales para resolver el problema.

Sus técnicas mejorarán con el tiempo y comenzará a ver las ideas detrás de las técnicas, como explotar la presencia de raíces reales. Luego podría mezclar esas ideas y resolver una gama más amplia de problemas. No hay límite de cuán lejos puedes llegar. Por supuesto, siempre hay alguien que puede ir más allá por una variedad de razones.

En general, Olympiad es más como un acróbata que requiere una práctica extensa e internalizar las técnicas conocidas, que se ocupan de una gran parte de los problemas. El problema restante requiere creatividad y comprensión de las preguntas. Dadas las limitaciones de tiempo de la competencia, tratar de encontrar soluciones novedosas no siempre es factible. En este sentido, no todos los matemáticos son buenos en las preguntas de la Olimpiada. Los conjuntos de habilidades son diferentes.

Entonces, quizás también debería pensar en lo que quiere obtener al resolver las preguntas de la Olimpiada.

¡Buena suerte!