Cómo calcular la impedancia en un circuito en serie cuando R no es cero

Hola.

La impedancia es un número complejo (no un fasor, sino una herramienta operativa) que se utiliza con corrientes y voltajes fasoriales en combinación con la ley de AC Ohms y la otra gran variedad de teoremas y definiciones en los circuitos de CA.

Para expresar la impedancia en forma polar, es decir:

[matemáticas] Z_ {t} \, \, \, \, \ Omega \ angle {\ theta} = Z_ {t} \, \, \, \, \ Omega e ^ {j \ theta} = R \ Omega + (X_ {c} – X_ {l}) j \ Omega [/ matemáticas]

Es relativamente simple, sin entrar en los primeros principios, la fórmula es:
[matemáticas] | Z_ {T} | = \ sqrt {R ^ 2 + {(X_ {c} – X_ {l})} ^ {2}} [/ matemáticas]

El ángulo de fase, sin embargo, depende.

Si [matemáticas] X_ {c} \ gt X_ {l} [/ matemáticas]

Entonces: [matemáticas] \ theta = -1 \ cdot \ arctan \ left (\ dfrac {X_ {c} – X_ {l}} {R} \ right) [/ math]

Si [matemáticas] X_ {l} \ gt X_ {c} [/ matemáticas]

Entonces:

[matemáticas] \ theta = \ arctan \ left (\ dfrac {X_ {c} – X_ {l}} {R} \ right) [/ math]

Si [matemáticas] X_ {l} = X_ {c} [/ matemáticas]

Luego tenemos un circuito resonante, puramente resistivo , y una impedancia resistiva cuyo ángulo de fase es solo [matemática] \ theta = [/ matemática] [matemática] 0. [/ Matemática]

[matemática] X_ {c} [/ matemática] se refiere a la reactancia capacitiva: [matemática] \ dfrac {1} {2 \ pi fc} \, \, \, \, \ Omega [/ matemática]

La reactancia capacitiva causa la diferencia en los picos entre el voltaje aplicado y la corriente resultante, y también retrasa los cambios de voltaje (hace que el voltaje se quede atrás de la corriente).

[matemática] X_ {l} [/ matemática] se refiere a la reactancia inductiva: [matemática] 2 \ pi fl \, \, \, \, \ Omega [/ matemática]

La reactancia inductiva causa la diferencia en los picos entre el voltaje aplicado y la corriente resultante, y también retrasa los cambios de corriente (hace que la corriente se retrase con respecto al voltaje).

Para comprender los fasores y las impedancias, es necesario comprender los conceptos básicos de los números complejos, cómo expresarlos en forma polar y rectangular, etc.

En los circuitos puramente resistivos, el voltaje y las corrientes resultantes cambian instantáneamente, sin embargo, en los circuitos de CA, las formas de onda de voltaje y corriente están desfasadas entre sí, por esta razón el cálculo con elementos L, C necesita consideraciones de valor de pico y diferencia de ángulo, por lo que usa números complejos.

La impedancia es igual a la raíz cuadrada de: R ^ 2 + (Xl-Xc) ^ 2.
Abajo, Z = sqrt de R ^ 2 + X ^ 2 (X puede ser Xl o Xc)
R es resistencia
Xc es reactancia capacitiva Xl es reactancia inductiva
Use solo la raíz positiva de la ecuación.