Primero, querrá saber su valor máximo, la función puede reescribirse como tal para aclarar las cosas en cálculos posteriores:
[matemáticas] f (x) = 6 (\ frac {1} {5 \ sqrt {x ^ 2-10x + 29} -2}) [/ matemáticas]
Para encontrar el valor máximo de esta función, querrás encontrar el valor mínimo de [math] 5 \ sqrt {x ^ 2-10x + 29} -2 [/ math] ya que es la recíproca de la función original. Para hacerlo, encuentre el valor mínimo de [matemáticas] x ^ 2-10x + 29: [/ matemáticas]
Factoriza la función primero:
[matemáticas] x ^ 2-10x + 29 = {(x-5)} ^ 2+ (29-5 ^ 2) = {(x-5)} ^ 2 + 4 [/ matemáticas]
El valor mínimo de la función sería 4 cuando x = 5.
El valor mínimo de f (x) se ubicaría en f (5)
[matemáticas] f (5) = \ frac {6} {5 \ sqrt {5 ^ 2-10 \ cdot 5 + 29} -2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {6} {5 \ sqrt {25-50 + 29} -2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {6} {5 \ cdot 2 -2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {6} {8} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {3} {4} [/ matemáticas]
Ahora encuentre el valor mínimo de f (x):
Encuentre el valor máximo de [math] \ sqrt {x ^ 2-10x + 29} [/ math] ahora:
Un polinomio en forma de [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math] cuando [math] a> 0 [/ math] tendrá un valor máximo de infinito, por lo tanto, el valor mínimo de f (x) tendría ser:
[matemáticas] \ lim _ {x \ to \ infty} \ left (\ frac {1} {5 \ sqrt {x ^ 2-10x + 29} -2} \ right) [/ math]
[matemática] 5 \ sqrt {x ^ 2-10x + 29} -2 [/ matemática] tiende al infinito cuando x se aproxima al infinito, por lo tanto, su recíproco tenderá a cero, por lo tanto, el valor mínimo de f (x) es 0.
[matemáticas] f (x) ∈ [0, \ frac {3} {4}] [/ matemáticas]
Hecho.
