‘El enésimo término de una secuencia es 3n – 2. ¿Es la secuencia una progresión aritmética? Si es así, encuentre su décimo término.
Responda a la segunda pregunta:
No necesita saber si se trata de un AP, ya que proporciona la fórmula. Por lo tanto, para n = 10 sigue a t (10) = 3 * 10 – 2 = 28.
Ahora a la primera pregunta:
Si se trata de una progresión aritmética, entonces, entre los términos consecutivos, hay una constante ‘ Diferencia común ‘.
Sea t (k) el término k-ésimo . Por definición, t (k) = 3k – 2 y t (k + 1) = 3 (k + 1) – 2 .
Tomando la diferencia, Δt = t (k + 1) – t (k) = [3 (k + 1) – 2] – (3k – 2) = 3
Entonces, la diferencia entre términos es una constante que no depende del valor de k y la secuencia es aritmética.