¿Cuál es la relación entre la transformación de Fourier y la representación en serie de Fourier de una función continua?

Una forma de pensar cómo se relacionan: las series de Fourier pueden representar cualquier función periódica “razonable” como una suma de sinusoides. Cada sinusoide de la serie se define de modo que el número de ciclos en el…
¿Cuál es una forma intuitiva de entender las series Taylor y Maclaurin?

Una función generalmente trascendental puede representarse como una fórmula de serie infinita sobre un punto que la serie se llama serie de Taylor. También es importante en física. Al formar la ecuación diferencial en caso de situación física,…
¿Cuáles son algunos ejemplos de series lentamente divergentes?

Comencemos con tu ejemplo. [matemáticas] 1+ \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} + \ ldots = \ infty [/ math]. De hecho, esto diverge bastante lentamente: debe agregar más de doce mil de estos números…
¿Cuál es la forma más eficiente de enumerar todos los números racionales?

Si [math] f: \ mathbb {N} \ rightarrow \ mathbb {Z} [/ math] (donde [math] \ mathbb {N} [/ math] denota el conjunto de enteros positivos, incluido 0) es una biyección del números naturales a los enteros, entonces…
Si el límite de [matemáticas] \ frac {1} {n} [/ matemáticas] a medida que [matemáticas] n [/ matemáticas] se acerca al infinito es [matemáticas] 0 [/ matemáticas], entonces no debería la suma infinita de [matemáticas ] \ frac {1} {n} [/ math] ser convergente por la prueba de divergencia?

Compare las siguientes oraciones: 1. Si la alarma no suena, no despertaré. 2. Si suena el despertador, me despertaré. ¿Son equivalentes? Si eres un ávido usuario del botón de repetición, entonces claramente la respuesta es no. Si la…
¿Cómo podría uno encontrar si esto es convergente o divergente: [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {n + 5} {\ sqrt [3] {n ^ 7 + n ^ 2}} [ /matemáticas]

Esta es una serie positiva (cada término es positivo) donde las potencias de numerador y denominador de polinomios de n. Por lo tanto, podemos aplicar fácilmente la prueba de comparación de límites, que dice: Si [math] \ sum…
¿Por qué una serie de Taylor para [math] f [/ math] no converge en todas partes [math] f [/ math] está definida?

(EDITAR: inicialmente comenté que esta es una pregunta extraña. Mi intención era que las preguntas de “por qué” en matemáticas a menudo son difíciles de interpretar, y en particular aquí no me quedó claro por qué habría una…
¿Por qué convergen las series [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {\ sqrt {n + 1} – \ sqrt {n}} {n} [/ math]?

Utilice la prueba de comparación de límites para la serie infinita: prueba de comparación de límites [matemáticas] a_n = \ dfrac {\ sqrt {n + 1} – \ sqrt {n}} {n} = [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {\…
¿Cuál es la intuición detrás del radio de convergencia?

Es más fácil entenderlo si utiliza un análisis complejo en lugar de un análisis real. Cuando tiene una serie de potencia, [math] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ \ infty c_n (za) ^ n [/ math],…
¿Cuáles son las mejores aplicaciones prácticas de series infinitas?

Esta es una pregunta tan interesante. Cuando piensa en los estudiantes que aprenden sobre las series, ya sea en un sentido simple como la serie geométrica, o en un entorno más de cálculo como la serie Taylor, la…

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