¿Cuál es la expresión para esta serie infinita: (2/5) + (2 * 6) / (5 * 8) + (2 * 6 * 10) / (5 * 8 * 11) + (2 * 6 * 10 * 14) / (5 * 8 * 11 * 14) +…?

Usando el símbolo de Pochhammer [math] (q) _n = q (q + 1) \ cdots (q + n – 1) [/ math], podemos escribir el término [math] n [/ math] th como [matemática] \ frac {4 ^ n…
¿[Math] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty {(-1) ^ n} {n ^ 2} [/ math] converge?

No en el sentido de análisis general de convergencia. En particular, la serie parcial hasta k siempre es menor o igual, en valor absoluto, que k ^ 2, pero siempre alterna el signo y siempre aumenta en valor…
¿Cómo se relacionan los números de Fibonacci con el mundo natural?

¡Las series de Fibonacci se demuestran TODO SOBRE la naturaleza! Aquí hay una lista muy parcial de algunos de mis favoritos: cáscara de un nautilus arreglo de semillas en la cabeza de un girasol estructura a escala de…
Cómo generar una fórmula para secuencias como 1 ^ 4 + 2 ^ 4 + 3 ^ 4 +…. + N ^ 4 = n (1 + n) (1 + 2n) (- 1 + 3n + 3n2) / 30

Este tipo de secuencias se prueban por principio de inducción matemática. Para probar esto, Verificamos si la ecuación es verdadera para n = 1, Si es así, suponemos que es cierto para n, y mostramos que también es…
¿Cómo se evalúa el límite [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {n} \ left (\ frac {n} {n + 1-H_ {n + 1}} \ right ) ^ n [/ matemáticas]?

Este es un excelente problema. Debido a que es una pregunta de tarea, no escribiré la solución completa ahora, sino que daré pistas. No dude en recordarme en 2 semanas que publique la solución completa. Primero, mire el…
Cómo visualizar (comprender) la serie de Fourier

A2A. Una serie de Fourier es un método para representar cualquier función periódica en forma de senos simples y cosenos. Una función periódica arbitraria puede no ser elemental y, por lo tanto, debe expresarse como una combinación de…
Aparte de los girasoles, ¿existe la secuencia de fibonacci en algún otro lugar de la naturaleza?

Entonces, el origen de la secuencia de Fibonacci se remonta a los años 1200. El problema en el que Leonardo Pisano estaba trabajando: el número de pares de conejos que se pueden producir a partir de un solo…
¿Por qué divergen las series armónicas?

Has escuchado el nombre del Armónico en Física. Si hay una multiplicación justa de las vibraciones del cable vibratorio, la prótesis se llama Hormonic. Sin embargo, la longitud de onda para Harmonic será 1, 1/2, 1/3, 1/4 veces…
Cómo encontrar el valor de [matemáticas] \ dfrac {1} {1 + \ dfrac {2} {1 + \ dfrac {3} {1 + \ dfrac {4} {1 + \ dfrac {5} {\ ddots \ dfrac {1992} {1 + 1993}}}}}} [/ matemáticas]

Esta tiene que ser la solución más [matemática] \ LaTeX [/ matemática] ed e investigada (aunque un poco torpe, porque bueno, no soy matemático) a una pregunta que he escrito sobre Quora. Seguiremos dos enfoques para llegar al…
¿Cómo, usando la serie Maclaurin, obtengo los primeros 4 términos distintos de cero en la expansión de la serie de potencia de tan (x)?

La idea básica es que las derivadas de tan (x) terminan siendo potencias de tan (x). Por ejemplo, la primera derivada generalmente se expresa tan ‘(x) = seg (x) ^ 2 pero esto se puede simplificar a tan…

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