¿Cuál es la suma de la serie [matemáticas] 1 + i + i ^ 2 + i ^ 3 + i ^ 4 + \ cdots + i ^ {2017} [/ matemáticas]?

Espero que te refieras a [math] i = \ sqrt {-1} [/ math], la unidad imaginaria. Tenga en cuenta que esto tiene una duración del ciclo de potencia de [math] 4 [/ math]. A saber [matemáticas] (i ^…
¿Existe alguna forma cerrada para [matemáticas] f (a, s) = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty {n \ elegir a} n ^ {- s} [/ matemáticas]?

Para [matemática] a = 0 [/ matemática], [matemática] f (0, s) = \ zeta (s), [/ matemática] donde [matemática] \ zeta (s) [/ matemática] – es la función Riemann Zeta Veamos el coeficiente binomial [matemáticas] n \ elegir…
Los términos cuarto, quinto y sexto de un AP son 2x + 10, 4x-4 y 8x + 40 respectivamente. ¿Cuál es el primer término y la suma de los primeros 10 términos de esta serie?

En caso de progresiones aritméticas, esta ecuación siempre es cierta: [matemáticas] a_ {n} – a_ {n + 1} = a_ {n + 1} – a_ {n + 2} [/ matemáticas] Podemos sustituir sus términos: [matemáticas] 2x + 10–4x…
¿Cuál es el siguiente número después de 1, 2, 3, 4, 5? La respuesta no es 6.

Hay (claramente) un número potencialmente infinito de soluciones, pero si hace una suposición sobre la secuencia (que claramente no puede probar), puede encontrar la respuesta basada en esa suposición: Si la secuencia simplemente repite 1, 2, 3, 4,…
¿Cómo encuentras la suma al infinito de una serie no geométrica?

Depende bastante de los términos de series dadas (= suma infinita) Probablemente, el tipo de serie más fácil para el que sabemos cómo calcular sus sumas exactas son “serires telescópicos”, que son series como la serie geométrica de…
¿Cuál es el radio de convergencia de [matemáticas] \ sum \ frac {x ^ n} {\ sin (\ pi n \ sqrt {2})} [/ matemáticas] (para qué x converge)?

Cuando vea algo como esto, debería ser como “el radio de convergencia está determinado por coeficientes grandes, que se producen cuando [math] \ sin [/ math] es pequeño, lo que sucede cuando eso [math] \ pi [/ matemática]…
¿Cuál es el próximo término de las series 9, 29, 99, 353?

Como se menciona en la otra respuesta a esta pregunta, la secuencia que reproduce los números dados se puede expresar como: [matemáticas] {\ displaystyle a_n = 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n, n…
¿Cuál es la razón común entre términos sucesivos en la secuencia 27, 9, 3 y 1?

Es útil saber que una secuencia que tiene una “relación común” es una secuencia geométrica. Esta pregunta implica que esta es una secuencia geométrica. ¿Qué sucede si una secuencia es una secuencia geométrica? Para este tipo de secuencia,…
¿Qué es una secuencia convergente? ¿Cuál es un ejemplo adecuado?

En primer lugar, en términos muy amplios. Una secuencia es solo una lista ordenada de miembros, donde todos los miembros se extraen de un conjunto específico, al que llamaré [math] S [/ math]. Uno puede tener secuencias finitas…
¿Hay alguna secuencia menor que la secuencia armónica que tiene una suma infinita?

Dado que ambas sumas son infinitas, no sería realmente exacto decir que una suma es menor que la otra. Sin embargo, podría argumentar que una secuencia es menor que la otra si por cada [matemática] n \ in…

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