En caso de progresiones aritméticas, esta ecuación siempre es cierta:
[matemáticas] a_ {n} – a_ {n + 1} = a_ {n + 1} – a_ {n + 2} [/ matemáticas]
Podemos sustituir sus términos:
[matemáticas] 2x + 10–4x + 4 = 4x-4–8x-40 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el siguiente número después de 1, 2, 3, 4, 5? La respuesta no es 6.
- ¿Cómo encuentras la suma al infinito de una serie no geométrica?
- ¿Cuál es el radio de convergencia de [matemáticas] \ sum \ frac {x ^ n} {\ sin (\ pi n \ sqrt {2})} [/ matemáticas] (para qué x converge)?
- ¿Cuál es el próximo término de las series 9, 29, 99, 353?
- ¿Cuál es la razón común entre términos sucesivos en la secuencia 27, 9, 3 y 1?
[matemáticas] -2x + 14 = -4x-44 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -29 [/ matemáticas]
Cualquier AP se puede describir como [matemáticas] a_ {n} = a_ {1} + (n-1) \ veces b [/ matemáticas], primero necesitamos encontrar b:
[matemáticas] b = a_ {n + 1} – a_ {n} [/ matemáticas]
[matemáticas] b = -120 – -48 = -72 [/ matemáticas]
Entonces necesitamos encontrar [math] a_1 [/ math]:
[matemáticas] a_4 = a_1 + 3 \ veces -72 [/ matemáticas]
[matemáticas] -48 = a_1 – 216 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_1 = 168 [/ matemáticas] (es la respuesta a la primera parte de la pregunta)
Para calcular la suma de los primeros términos [matemática] n [/ matemática] podemos usar esta fórmula: [matemática] S_ {n} = \ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2} \ veces n [/ matemática ]
Sustituyamos lo que sabemos:
[matemáticas] S_ {10} = \ frac {168 + 168–9 \ veces 72} {2} \ veces 5 = -1560 [/ matemáticas]
Resumen:
Primer término: 168, suma de los primeros 10 términos: -1560.