¿Cuál es una forma intuitiva de entender las series Taylor y Maclaurin?

Answer 1

Una función generalmente trascendental puede representarse como una fórmula de serie infinita sobre un punto que la serie se llama serie de Taylor. También es importante en física. Al formar la ecuación diferencial en caso de situación física, es posible que haya visto que

Por lo tanto, la serie Taylor se utiliza para encontrar la propiedad cerca del punto dado. Si la vecindad es alrededor de ‘0’, entonces también se llama serie Maclaurin .

P.ej. Consideremos que encontró el valor de la presión en el punto P (0,0) en 2D, ahora desea encontrar el valor de la presión en el punto P (x, y). Entonces puedes usar series.

Serie de Taylor:

La fórmula general para las series de Taylor alrededor de x = 0 viene dada por;

[matemáticas] f (x) = f (0) + \ dfrac {f ‘(0)} {1!} x + \ dfrac {f’ ‘(0)} {2!} x ^ 2 +… [/ matemáticas ]

nuevamente, si conocemos el valor de las derivadas en un punto, entonces podemos aproximar valores para otro punto.

Ahora usando esto para [math] y = \ sin x [/ math] entonces, obtenemos

Cuando no sabemos derivadas de \ sen x en 0. Entonces,

podemos aproximar la curva [math] y = \ sen x [/ math] con [math] y = x [/ math], que es el primer término de la serie. No es tan buena aproximación.
A medida que avance el número de términos en la serie de Taylor, la función polinómica será más parecida a la función real. Puedes ver pocos en la imagen de abajo

Después de unos cuantos términos más.