El enunciado es ambiguo (e incluso su verdadera opción no es verdadera para los complejos [math] x [/ math]).
Lo interpretaré como significado
¿Es [matemáticas] \ sqrt {x ^ 2} = | x | [/ matemáticas]?
O
¿Es [math] \ sqrt {x} ^ 2 = | x | [/ math]?
¿Y qué pasa si consideramos la raíz negativa?
Esto último es fácil; cualquier raíz que elija le dará el mismo cuadrado, que también será el valor absoluto (magnitud) si [math] x [/ math] es real, pero no para otros números complejos. Sobre los números complejos, la magnitud siempre es un número real no negativo, pero el cuadrado de [math] z [/ math] es solo un número real no negativo para real [math] z [/ math].
De vuelta a la primera versión. ¿Es [matemáticas] \ sqrt {x ^ 2} = | x | [/ matemáticas]?
Esto todavía falla para el complejo general [matemáticas] x [/ matemáticas], y tal vez sea cierto solo para las [matemáticas] x [/ matemáticas] reales.
Para real [matemática] x [/ matemática], aparte de [matemática] x = 0 [/ matemática], podemos elegir la raíz negativa, y no será igual a la magnitud. Por otro lado, la convención es tomar la raíz no negativa como valor principal, y luego funciona. Entonces, sí, esta interpretación de la pregunta solo es cierta si se usa el valor principal habitual, a excepción de [math] x = 0 [/ math], donde no hay diferencia.