No hay comparación aquí.
Los filtros Chebyshev y Butterworth están diseñados para aplicaciones totalmente diferentes.
Los filtros Butterworth se usan en aplicaciones donde se requiere la máxima planitud de la banda de paso.
Los filtros de Chebyshev están optimizados para dar una caída más pronunciada.
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Aquí hay una comparación del filtro Butterworth de cuarto orden y el filtro Chebyshev de cuarto orden. 
Como puede ver, la banda de paso de un filtro Butterworth es bastante plana. Esto significa que una señal de frecuencia, digamos que (1/2) * fc y (1/3) * fc tendrán la misma amplificación que es 1 (0 dB). Por lo tanto, pasarán por el filtro sin atenuación. Esto es necesario para acondicionar señales analógicas donde no desea distorsionar demasiado la señal. Por ejemplo, desea conectar un sensor a un ADC para obtener algunas lecturas, pero el problema es que tiene algo de ruido de alta frecuencia. Ahora, desea eliminar este ruido sin afectar demasiado las lecturas del sensor. En este caso, vaya con un filtro de Butterworth. Los filtros de Butterworth también se usan para aplicaciones Anti-aliasing.
Los filtros Chebyshev se usan cuando el contenido de frecuencia de una señal es más importante que tener una amplitud constante. Digamos que tiene una señal digital donde está enviando una onda cuadrada para indicar 1 y nada para 0. Ahora, no le importaría tanto recrear con precisión una onda cuadrada cuando pasa a través de un filtro. Incluso si la onda cuadrada original está distorsionada por el filtro para parecerse más a una onda sinusoidal, está bien porque, en primer lugar, lo único que le importaba era la presencia de una onda cuadrada.