¿Por qué es importante la correspondencia de impedancias?

La adaptación de impedancia es la práctica de diseñar la impedancia de entrada de una carga eléctrica o la impedancia de salida de su fuente de señal para maximizar la transferencia de potencia o minimizar la reflexión de la señal desde la carga .

El teorema de transferencia de potencia máxima establece que la resistencia de la carga debe ser igual a la resistencia de la fuente , para transferir la cantidad máxima de potencia de la fuente a la carga.

En el circuito básico, una fuente puede ser dc o ac y su resistencia interna Rs (o la salida del generador Zs) acciona una resistencia de carga Rl o la impedancia Zl.

En el caso de una impedancia de fuente compleja Zs y una impedancia de carga Zl, la transferencia de potencia máxima se obtiene cuando Zl = Zs * (donde el asterisco indica el conjugado complejo de la variable). Vea la prueba a continuación para más detalles:

La energía de CA se transfiere desde la fuente con un voltaje de magnitud fasorial | Vs | y la impedancia de fuente fija Zs, a una carga con impedancia Zl, que resulta en una corriente de magnitud fasorial | I | (el voltaje fuente dividido por la impedancia total del circuito). Así,

| I | = | Vs | / | Zs + Zl |

La potencia media Pl disipada en la carga es el cuadrado de la corriente multiplicado por la porción resistiva de la impedancia de la carga, la parte real Rl. (Dado que Zl = Rl + jXl):

Pl = I ^ 2 * Rl = 1/2 * | I | ^ 2 * Rl = 1/2 * (| Vs | / | Zs + Zl |) ^ 2 * Rl = 1/2 * [| Vs | ^ 2 * Rl / ((Rs + Rl) ^ 2 + (Xl + Xs) ^ 2)] (*)

donde Xl y Xs son la parte imaginaria (la reactancia) de Zl y Zs.

Para encontrar el valor de Rl y Xl para el cual la expresión de Pl es un máximo , tenemos que fijar el valor de Rl y encontrar el valor de Xl para el cual el denominador es un mínimo.

Para cada valor positivo de Rl, el denominador es un mínimo cuando Xl = -Xs (ya que la reactancia X puede ser negativa).

(*) ahora se reduce a Pl = 1/2 * [| Vs | ^ 2 * Rl / (Rs + Rl) ^ 2] = 1/2 * [| Vs | ^ 2 * / (Rs ^ 2 / Rl + 2Rs + Rl)]

Del mismo modo, el valor de Rl donde el denominador es mínimo corresponde al valor de Rl que verifica: d (Rs ^ 2 / Rl + 2Rs + Rl) / dRl = 0 (**)

(**) → – (Rs ^ 2 / Rl ^ 2) + 1 = 0 → Rs = + / – Rl (Rs y Rl son positivos, por lo que el valor positivo es la solución correcta).

La combinación de las dos soluciones,

  • Rs = Rl
  • Xs = Xl

Se puede escribir como :

  • Zl = Zs *

Una gráfica de la potencia de carga versus la resistencia de carga revela que la carga correspondiente y la impedancia de la fuente alcanzarán la potencia máxima. En este caso, la cantidad de energía entregada a la carga es la misma que la energía disipada en la fuente. Por lo tanto, la transferencia de potencia máxima es solo un 50% eficiente.

Una aplicación que enfatiza una razón por la cual la coincidencia de impedancia es particularmente esencial es la coincidencia de línea de transmisión . Todas las líneas de transmisión (típicamente cable coaxial) tienen una impedancia característica (Zo) que depende de la inductancia y capacitancia de la línea: Zo = (L / C) ^ 1/2

Zo debe coincidir con las impedancias de fuente y carga para lograr la máxima transferencia de energía a través de la línea de transmisión. Si las impedancias no coinciden, la carga no absorberá toda la potencia enviada por la línea y no se entregará la potencia máxima. Parte de ese poder se refleja hacia la fuente y, en consecuencia, se pierde. Las reflexiones se mezclarán con las formas de onda incidentes que se aproximan desde la fuente para producir formas de onda estacionarias a lo largo de la línea llamada ondas estacionarias .

La cantidad de potencia perdida debido a la reflexión es una función del coeficiente de reflexión R y la relación de onda estacionaria SWR determinada por la cantidad de desajuste entre la fuente y las impedancias de carga.

Zl = Zo para una reflexión mínima, por lo tanto:

SWR = Zl / Zo (si Zl> Zo) o Zo / Zl (si Zo> Zl). SWR = 1 para una combinación perfecta entre dos impedancias.

R = (Zl-Zo) / (Zl + Zo). Del mismo modo, R = 0 para una combinación perfecta.

Como mencionó el usuario de Quora aquí, la coincidencia de impedancia es para una transferencia de potencia máxima o para tener energía en la fuente completamente entregada a la carga (destino).

En los primeros tiempos de las telecomunicaciones, se descubrió que una señal (voz generalmente) se podía enviar a largas distancias (por cables) cuando la fuente (generalmente una bobina de voz conectada a un transformador) y el destino tenían la misma impedancia. También se supo que el ALAMBRE en el que viajaba la señal también tenía una impedancia (llamada impedancia característica) y si la fuente, el alambre y el destino coincidían, la señal recorría la mayor distancia. (transferencia máxima de energía)

Los primeros amplificadores de audio tenían el mismo problema (excepto que el cable era tan corto en relación con la longitud de onda eléctrica de la señal que la influencia del cable era discutible) que tenía que hacer coincidir la alta impedancia de las salidas del tubo con la baja impedancia del altavoz. Por lo tanto, los transformadores de impedancia se utilizaron para igualar las impedancias. (de nuevo, máxima transferencia de energía)

Finalmente, con las frecuencias de radio tan altas, la impedancia de los cables (también guías de onda) se vuelve muy crítica para la distribución exitosa de energía a cualquier destino. Si hubiera un desajuste, la energía de la fuente volvería a la fuente una y otra vez hasta que se disipara como calor o como radiación. Cada vez que tiene disipación de calor, esa es energía que nunca llegó a su destino.

A medida que las frecuencias se vuelven cada vez más altas, la importancia de la transferencia de potencia máxima se vuelve inmensamente crítica. Incluso los diseños de placas de circuito impreso comienzan a tener problemas (con altas frecuencias) cuando las rutas de señal no están distribuidas correctamente. En este caso, los rastros de la placa de PC pueden irradiar su energía hacia otros circuitos y causar corrupción en lugares que un diseñador de diseño sin experiencia nunca descubrirá. Las guías de onda del transmisor de radio de alta potencia han explotado con trayectorias de impedancia no coincidentes. (Aprendí esto de la manera difícil …) Entonces, una palabra para los sabios, aprende tus Ps y Qs sobre la correspondencia de impedancia.

La adaptación de impedancias se vuelve muy importante a altas frecuencias. Si la impedancia de la fuente y la carga no coinciden, la señal se refleja parcialmente en la línea desde la carga hasta la fuente. La forma de onda resultante es la suma algebraica de la forma de onda transmitida y la forma de onda reflejada.

Volver a lo básico: Impedance Matching (Part 1)

Impedancia a juego:

De acuerdo con el ” Teorema de transferencia de potencia máxima “, la potencia máxima se transfiere solo cuando la impedancia en la fuente es igual a la impedancia en la carga (en términos simples, la impedancia es CA, lo que la resistencia es CC). Al usar un transformador entre la carga y el suministro, su impedancia puede igualarse y se transferirá la potencia máxima.

Imagina que tienes una piscina con una terraza de cemento. Dejas caer una piedra en la piscina. Las olas se extienden desde el punto de impacto, extendiéndose hasta la pared de cemento. Las olas golpean la pared y se recuperan casi por completo. Ciertamente, no hay olas que se extiendan por el cemento. Este es un sistema muy poco compatible con la impedancia.

Imagine, en cambio, que tiene dos piscinas conectadas por una delgada franja de agua para caminar. En este caso, las olas se extenderán al segundo grupo a través del camino angosto. Este es un sistema muy compatible con la impedancia.

Nathalie Morette ya ha dado una muy buena respuesta. Solo quiero aclarar una cosa. En realidad, hay dos preguntas que las personas confunden entre sí.

  1. Dada una fuente de impedancia RSource, ¿cuál debería ser la impedancia de carga ideal para la máxima transferencia de potencia?
  2. Dada una carga de impedancia RLoad, ¿cuál debería ser la impedancia de fuente ideal para la transferencia de potencia máxima?

Estas son dos preguntas totalmente diferentes y las respuestas son completamente diferentes. En el primer caso, RLoad = RSource es la respuesta óptima. En el segundo caso, la respuesta es 0.

Editar: Hay una diferencia entre “Máxima transferencia de energía” y “Máxima eficiencia”. La transferencia de potencia máxima es útil cuando tenemos un control mínimo sobre la impedancia de la fuente, por lo que utilizamos una impedancia de fuente “fija”. En los días de las etapas de salida del amplificador de audio acoplado por transformador, la impedancia de la fuente generalmente se elegía en 4 ohmios. Que acoplamos a altavoces de 4 ohmios, y logramos la máxima transferencia de potencia. Con los amplificadores de estado sólido modernos, para una “máxima eficiencia”, la impedancia de la fuente se debe hacer lo más cercana posible a cero.

Esto no ha sido mal entendido por nada menos que Joule.

Recuerdo haber intentado explicar esto a una clase de ingenieros en 1997, y finalmente rendirme.

Para una mayor exposición mira

Teorema de transferencia de potencia máxima – Wikipedia

En líneas de transmisión, para evitar la reflexión de la señal y, por lo tanto, el debilitamiento de la señal. En amplificadores de voltaje, para ver que la carga no extraerá corriente pesada de la fuente.

La coincidencia de impedancia es importante cuando intenta transferir energía, como cuando conecta un transmisor de radio a una antena.

La coincidencia de impedancia puede ser muy importante en la señalización digital de alta velocidad, como en los cables que conectan los componentes en las placas base o en los cables que transportan información en las redes de computadoras.

Creo que las otras respuestas explican las matemáticas lo suficientemente bien, pero realmente no explican las consecuencias.

Los cables en las placas de circuito de la computadora en realidad transportan señales a aproximadamente la mitad de la velocidad de la luz, debido a las propiedades eléctricas de las placas. Esto significa que la señal tarda aproximadamente un nanosegundo en alcanzar seis pulgadas. Los cables PCIexpress, por ejemplo, funcionan a 2.5 o 5 GHz, lo que significa que un “bit” en el cable puede tener alrededor de una pulgada de largo.

Sin la coincidencia de impedancias, se producen reflejos en los extremos de los cables y también en cierta medida en cada esquina, y “a través” o agujero a través del tablero. Los conectores son especialmente malos.

La señalización de muy alta velocidad requiere una atención extrema al diseño físico. Los controladores y receptores de señales de alta velocidad a menudo son programables, ya que su impedancia y la fuerza de conducción se pueden controlar.

Con las señales, el problema no es tanto la transferencia de potencia como la gestión de los reflejos y la recepción confiable de la señal. Hay libros completos sobre esto. Mi favorito es “Diseño digital de alta velocidad, un manual de magia negra”. por Johnson y Graham.

De acuerdo con la Ley de Voltaje de Kirchhoff, la suma del voltaje en un bucle debe ser igual a cero, por lo que la caída de voltaje dentro de la fuente y en la carga debe coincidir. En otras palabras, para que coincida con la impedancia, debemos seguir el teorema de Transformación de potencia máxima lo que indica que la impedancia interna debe ser igual a la impedancia de carga, entonces solo se puede transformar la potencia máxima.

Depende. En general, maximiza la transferencia de energía + otras cosas. Algunos ejemplos:

  • Si tiene una fuente de baja impedancia que impulsa una carga de alta impedancia, puede considerar hacer coincidir la impedancia con un transformador elevador o una red LC. De esta manera, también la relación S / N podría mejorar debido a la ganancia libre de ruido.
  • Si una fuente de alta impedancia impulsa una carga de baja impedancia, una coincidencia de impedancia podría evitar distorsiones. Compruebe, por ejemplo, los gráficos de resistencia de carga frente a distorsión de un amplificador operacional.

Según el “Teorema de transferencia de potencia máxima” … máx. ¡la energía se transferirá cuando la fuente y la carga tengan la impedancia correspondiente!
🙂