La adaptación de impedancia es la práctica de diseñar la impedancia de entrada de una carga eléctrica o la impedancia de salida de su fuente de señal para maximizar la transferencia de potencia o minimizar la reflexión de la señal desde la carga .
El teorema de transferencia de potencia máxima establece que la resistencia de la carga debe ser igual a la resistencia de la fuente , para transferir la cantidad máxima de potencia de la fuente a la carga.
En el circuito básico, una fuente puede ser dc o ac y su resistencia interna Rs (o la salida del generador Zs) acciona una resistencia de carga Rl o la impedancia Zl.
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En el caso de una impedancia de fuente compleja Zs y una impedancia de carga Zl, la transferencia de potencia máxima se obtiene cuando Zl = Zs * (donde el asterisco indica el conjugado complejo de la variable). Vea la prueba a continuación para más detalles:
La energía de CA se transfiere desde la fuente con un voltaje de magnitud fasorial | Vs | y la impedancia de fuente fija Zs, a una carga con impedancia Zl, que resulta en una corriente de magnitud fasorial | I | (el voltaje fuente dividido por la impedancia total del circuito). Así,
| I | = | Vs | / | Zs + Zl |
La potencia media Pl disipada en la carga es el cuadrado de la corriente multiplicado por la porción resistiva de la impedancia de la carga, la parte real Rl. (Dado que Zl = Rl + jXl):
Pl = I ^ 2 * Rl = 1/2 * | I | ^ 2 * Rl = 1/2 * (| Vs | / | Zs + Zl |) ^ 2 * Rl = 1/2 * [| Vs | ^ 2 * Rl / ((Rs + Rl) ^ 2 + (Xl + Xs) ^ 2)] (*)
donde Xl y Xs son la parte imaginaria (la reactancia) de Zl y Zs.
Para encontrar el valor de Rl y Xl para el cual la expresión de Pl es un máximo , tenemos que fijar el valor de Rl y encontrar el valor de Xl para el cual el denominador es un mínimo.
Para cada valor positivo de Rl, el denominador es un mínimo cuando Xl = -Xs (ya que la reactancia X puede ser negativa).
(*) ahora se reduce a Pl = 1/2 * [| Vs | ^ 2 * Rl / (Rs + Rl) ^ 2] = 1/2 * [| Vs | ^ 2 * / (Rs ^ 2 / Rl + 2Rs + Rl)]
Del mismo modo, el valor de Rl donde el denominador es mínimo corresponde al valor de Rl que verifica: d (Rs ^ 2 / Rl + 2Rs + Rl) / dRl = 0 (**)
(**) → – (Rs ^ 2 / Rl ^ 2) + 1 = 0 → Rs = + / – Rl (Rs y Rl son positivos, por lo que el valor positivo es la solución correcta).
La combinación de las dos soluciones,
- Rs = Rl
- Xs = Xl
Se puede escribir como :
- Zl = Zs *
Una gráfica de la potencia de carga versus la resistencia de carga revela que la carga correspondiente y la impedancia de la fuente alcanzarán la potencia máxima. En este caso, la cantidad de energía entregada a la carga es la misma que la energía disipada en la fuente. Por lo tanto, la transferencia de potencia máxima es solo un 50% eficiente.
Una aplicación que enfatiza una razón por la cual la coincidencia de impedancia es particularmente esencial es la coincidencia de línea de transmisión . Todas las líneas de transmisión (típicamente cable coaxial) tienen una impedancia característica (Zo) que depende de la inductancia y capacitancia de la línea: Zo = (L / C) ^ 1/2
Zo debe coincidir con las impedancias de fuente y carga para lograr la máxima transferencia de energía a través de la línea de transmisión. Si las impedancias no coinciden, la carga no absorberá toda la potencia enviada por la línea y no se entregará la potencia máxima. Parte de ese poder se refleja hacia la fuente y, en consecuencia, se pierde. Las reflexiones se mezclarán con las formas de onda incidentes que se aproximan desde la fuente para producir formas de onda estacionarias a lo largo de la línea llamada ondas estacionarias .
La cantidad de potencia perdida debido a la reflexión es una función del coeficiente de reflexión R y la relación de onda estacionaria SWR determinada por la cantidad de desajuste entre la fuente y las impedancias de carga.
Zl = Zo para una reflexión mínima, por lo tanto:
SWR = Zl / Zo (si Zl> Zo) o Zo / Zl (si Zo> Zl). SWR = 1 para una combinación perfecta entre dos impedancias.
R = (Zl-Zo) / (Zl + Zo). Del mismo modo, R = 0 para una combinación perfecta.