Siempre que intentamos comprender el error de Tipo I y Tipo II, siempre vemos la tabla a continuación. Si ve la tabla solo e intenta comprender el concepto de error Tipo I y Tipo II, obtendrá muchas confusiones. Lea este https://www.quora.com/How-would-… para comprender la intuición detrás de las pruebas de hipótesis y el valor P.
Error tipo 1 = [matemática] \ alpha [/ matemática] = P (Rechazar la hipótesis nula | cuando es verdadera)
Error tipo 2 = [matemática] \ beta [/ matemática] = P (no puede rechazar la hipótesis nula | cuando es falsa)
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En las pruebas de hipótesis recolectamos una muestra de tamaño de n de la población. Con base en la estimación de la muestra, hacemos una inferencia sobre la población.
Por ejemplo: tengo una moneda de 10 rupias y voy a hacer una prueba de hipótesis que la moneda que tengo es una moneda imparcial (significa que la probabilidad de obtener la cabeza y la cola son iguales).
[matemáticas] H_ {0}: P = 0.5 \ etiqueta {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] H_ {1}: P ≠ 0.5 \ etiqueta {2} [/ matemáticas]
P es la probabilidad de obtener la cabeza.
Entonces, voy a tirar la moneda 10 veces para estimar la probabilidad de obtener cara. Cuando lanzas una moneda 10 veces, “esperas” 5 caras y 5 colas, pero no te sorprende en absoluto obtener números diferentes. Quizás puedas obtener 6 y 4. . . o quizás 4 y 6. La razón detrás de esto es que no volteamos la moneda de manera similar cada vez y también que tantos factores desconocidos influyen cada vez que el resultado del lanzamiento de la moneda. Este fenómeno se conoce como variabilidad aleatoria. Pero, gracias al teorema del límite central, al usarlo, podemos definir una distribución teórica para el lanzamiento de la moneda que captura la variabilidad aleatoria del lanzamiento de la moneda. Según el teorema del límite central, la distribución teórica de la probabilidad de obtener una cabeza sigue la distribución normal. Para saber más sobre el teorema del límite central, lea https://www.quora.com/How-do-you…. La distribución teórica se muestra en la figura siguiente y su media es 0.5.
Entendimos que, no es necesario que la probabilidad de obtener una cara sea exactamente igual a 0.5, incluso si la moneda es imparcial. Obtendremos diferentes valores de probabilidad debido a la variabilidad aleatoria. Todo lo que necesitamos hacer es calcular una estimación de la probabilidad utilizando la muestra que recolectamos y ubicar ese valor en la distribución teórica. Si la probabilidad estimada es tan cercana a la media, podemos decir con mayor confianza que la moneda es imparcial. Si la probabilidad estimada está muy lejos de la media, no estamos seguros de que la moneda sea imparcial o no, porque es posible que obtenga ese valor debido a la variabilidad aleatoria. Entonces, permítanme fijar algún nivel en la distribución teórica anterior para hacer un juicio correcto, cuando la estimación de probabilidad está muy lejos de la media de distribución teórica. Los niveles están por encima de 0.9 y por debajo de 0.1. Si la estimación de probabilidad cae por encima de 0.9 o por debajo de 0.1, entonces concluiremos que la moneda está sesgada. El nivel se llama nivel de significancia o [math] \ alpha [/ math] o error de Tipo I. Lo llamamos error porque podría ser posible que arrojáramos una moneda sesgada y obtuviera una estimación superior a 0.9 o inferior a 0.1 debido a la variabilidad aleatoria.
Error tipo II
Hay dos distribuciones en el diagrama anterior. El primero es la distribución teórica de la hipótesis nula. Supongamos que hemos elegido una moneda sesgada para la prueba de hipótesis y su media de distribución teórica es 0.8 . Por lo tanto, la segunda es la distribución teórica del escenario real. La región sombreada por el color verde indica un error de Tipo I. La región sombreada por el color rojo indica error de tipo II. En este escenario, es posible que obtengamos una estimación de probabilidad cercana a 0.5 debido a la variabilidad aleatoria. Entonces, no podemos concluir que la moneda está sesgada. Este tipo de error se llama error de Tipo II.
Ya sabíamos que la hipótesis alternativa es opuesta a la hipótesis nula. Por lo tanto, podemos considerar una distribución teórica de escenario real como Distribución de hipótesis alternativa.
Si el error Tipo I o [matemática] \ alpha [/ matemática] = 0.05, significa que en promedio 100 de 5 veces serán significativas (Rechazamos la hipótesis nula) cuando se deben solo a una variabilidad aleatoria. Por lo general, elegimos el valor [math] \ alpha [/ math] como 0.01 o 0.05 para la prueba de hipótesis. Es imposible elegir el error de Tipo II o [matemática] \ beta [/ matemática] como error de Tipo I o [matemática] \ alfa [/ matemática] porque depende de tres factores como el tamaño del efecto (diferencia entre las medias de dos grupos) , ruido en el sistema ([math] \ sigma [/ math]) y tamaño de muestra. Pero, es necesario equilibrar tanto [math] \ alpha [/ math] como [math] \ beta [/ math] para una buena prueba de hipótesis. Podemos elegir un buen valor [matemático] \ beta [/ matemático] eligiendo un tamaño de muestra apropiado para la prueba de hipótesis. El análisis de potencia ayuda a decidir un buen tamaño de muestra para la prueba de hipótesis.
