Las leyes de Kirchoff no son válidas para AC. Entonces, ¿por qué los libros usan las leyes de Kirchoff para una corriente alterna?

Answer 1

Sí, se aplica, pero debe analizar el circuito correctamente. No es suficiente simplemente tomar valores pico o RMS e intentar analizarlo. Las leyes de Kirchoff se aplican por un instante dado en el tiempo. Entonces, los voltajes en un momento dado alrededor de un bucle se sumarán a cero, o las corrientes en un nodo sumarán a cero si observa el voltaje y la corriente instantáneos.

Pero estarán fuera de fase. Entonces, simplemente ver 9Vrms en un inductor, 3Vrms en un condensador, 5Vrms en una resistencia, todo conectado en serie a una fuente de CA de 10Vrms no te cuenta toda la historia.

Es más simple en un programa de simulación como Spice medir la corriente individualmente en un circuito paralelo que el voltaje en un circuito en serie. Así que aquí tengo tres componentes, una resistencia, un capacitor y un inductor en paralelo. Puedes ver el desorden de las corrientes fuera de fase. Sin embargo, la línea púrpura, que es la suma de todas las corrientes, se suma a cero en todo momento, dentro de los límites de los cálculos finitos.

Puede hacer clic en eso para ver una imagen más grande. Creado en LTSpiceIV, gracias a Linear Technology por hacer que su Spice front-end sea gratuito para todos.

Puede notar que I (L) es mayor que la corriente de suministro total. Observe lo que estoy haciendo (C) y piense en lo que sucede cuando la reactancia del inductor y el capacitor son iguales. Esta es una condición llamada resonancia, y solo ocurre a una frecuencia para una inductancia y capacitancia dada.

Answer 2

Su argumento contra Kirchoff es correcto, excepto en el último paso.

En particular, su argumento (que he resumido y hecho mucho más limpio) es el siguiente:

Cerrando todo el circuito en una forma gaussiana apropiada, de modo que [math] dl [/ math] y el elemento de área [math] dA [/ math] estén bien definidos,

[matemáticas] V = \ displaystyle \ oint E \ cdot \, \ mathrm {d} l + \ displaystyle \ oint \ displaystyle \ oint \ dfrac {\ partial B} {\ partial t} \ cdot \, \ mathrm {d} A \ neq 0 [/ matemáticas]

porque [math] E [/ math] así como [math] \ dfrac {\ partial B} {\ partial t} [/ math] pueden variar arbitrariamente .

Esto no es verdad Está asumiendo que [math] E [/ math] así como [math] \ dfrac {\ partial B} {\ partial t} [/ math] están desconectados entre sí. De hecho, están conectados de tal manera que se aseguran de que [math] V = 0 [/ math] siempre.

La conexión se deriva de la tercera ecuación de Maxwell: [matemáticas] \ nabla \ veces E = – \ dfrac {\ partial B} {\ partial t} [/ math]

Prueba de que [matemáticas] V = 0 [/ matemáticas] :

Primero, tenga en cuenta que el teorema de Stokes del cálculo vectorial establece que existe una relación entre una integral de superficie y una integral de línea, es decir que

[matemáticas] \ displaystyle \ oint F \ cdot \ mathrm {d} l = \ displaystyle \ oint \ displaystyle \ oint \ left (\ nabla \ times F \ right) dA [/ math]

Aplicando esto al primer término en [matemáticas] V [/ matemáticas], obtenemos que

[Matemáticas] V = \ displaystyle [/ math] [math] \ oint \ displaystyle \ oint \ left (\ nabla \ times E \ right) \ mathrm {d} A [/ math] [math] + \ displaystyle \ oint \ displaystyle \ oint \ dfrac {\ partial B} {\ partial t} \, \ mathrm {d} A [/ math]

así que eso

[matemáticas] V = \ displaystyle [/ matemáticas] [matemáticas] \ oint \ displaystyle \ oint ([/ matemáticas] [matemáticas] \ nabla \ veces E [/ matemáticas] [matemáticas] + \ dfrac {\ parcial B} {\ parcial t}) [/ math] [math] \ cdot \, \ mathrm {d} A [/ math]

Simplificando usando la tercera ecuación de Maxwell,

[matemática] V = \ displaystyle \ oint \ displaystyle \ oint (- \ dfrac {\ partial B} {\ partial t} [/ math] [math] + \ dfrac {\ partial B} {\ partial t}) \, \ mathrm {d} A [/ math]

En otras palabras,

[matemáticas] V = \ displaystyle \ oint \ displaystyle \ oint 0 \, dA = 0 \ cdot \ displaystyle \ oint \ displaystyle \ oint dA = 0 \ cdot A = 0 [/ math]

Esto prueba que la segunda ley de Kirchoff es válida para todas las corrientes, independientemente de si son alternas o directas. (pista: ¿qué le sucede a [matemática] B [/ matemática] en corriente continua y cómo altera eso [matemática] E [/ matemática]?)

Notas generales

Las leyes de Kirchoff son los nombres más feos del mundo.

Ambas leyes en realidad siguen a otras más fundamentales: su primera se deriva de la ecuación de continuidad (e incluso puede derivarse de la conservación de la energía, si lo desea), mientras que la segunda es trivial una vez que se da cuenta de que es una consecuencia de las ecuaciones de Maxwell . No son leyes tanto como son consecuencias de otras leyes más fundamentales.

Puede estar seguro de que si las leyes de Kirchoff estuvieran equivocadas, significaría que algo mucho más fundamental iría mal. De hecho, toda la teoría de circuitos es una gran simplificación de las leyes de Maxwell: facilita la vida de los estudiantes de ingeniería eléctrica, pero creo que pierdes algo en esa trivialización …

Answer 3

Las leyes de Kirchoff son solo una aproximación para AC pero son una excelente aproximación a baja frecuencia. ¿Dónde se equivocan? Tomemos, por ejemplo, una antena hecha de un cable recto corto, como los de un walkie talkie. La corriente entra pero hay cero corriente en la punta, aunque la ley de Kirchoff implicaría erróneamente que la corriente que ingresa a la antena es igual a la corriente que sale de ella. Básicamente, las leyes de Kirchoff ignoran la radiación y la inductancia o capacitancia mutua entre circuitos adyacentes.

A los ingenieros les gusta llamar a las violaciones de Kirchoff “parásitos” y considera que todos los circuitos cumplen con ellos “a excepción de los parásitos”.

Answer 4

Tengo una explicación para demostrar que está equivocado.
La ley de Kirchoff nos dice que la suma algebraica de los cambios en el potencial alrededor de cualquier circuito cerrado debe ser cero.
V = 0 o integral -E.dl = 0.
Pero a partir de la ley de los días lejanos, cuando hay un cambio en el flujo magnético a través de una superficie, hay una fem inducida.
Entonces tenemos
V = -delta (phi) / delta (t).
V = -delta (BA) / delta (t).
En general, podemos escribir eso
integral E.dl = delta (BA) / delta (t)
En corriente alterna, la intensidad del campo magnético (B) cambia continuamente con el tiempo. También E cambiará con el tiempo. Esto implica que E.dl no es igual a 0. La ley de Kirchoff no se puede aplicar.

Answer 5

Debe ser muy específico. La ley de kirchoff es aplicable solo en campos conservadores. Cuando hay un campo no conservador, la ley de kirchoff no es aplicable. No solo en el circuito de CA hay muchos circuitos de CC donde la ley de Kirchoff no es aplicable, por ejemplo, un circuito que contiene un inductor idel, lo que sea que sea la ley de Kirchoff no es aplicable, debe usar la ley de inducción de Faraday. Puede saber que cuando desplazamos un bloque en un piso en presencia de fricción, el desplazamiento neto del bloque puede ser cero, pero el trabajo depende de la ruta, ya que es un campo no conservativo. Algo similar ocurre en presencia de un inductor idel, el bucle integral E. dl ≠ 0. Entonces tenemos que usar la ley de inducción de Faraday. Para más información ver mit 8.02 conferencia no 10 a 20.

Answer 6

Las leyes de Kirchoff deben mantenerse en todo momento, independientemente de la naturaleza de la corriente.

Answer 7

No veo cómo se volvió inválido, la única diferencia es que ahora las corrientes y los voltajes son complejos y deben agregarse de forma vectorial.