Creo que está preguntando cómo elegir un punto uniformemente al azar dentro de un círculo de radio [matemática] r [/ matemática], que asumiremos que está centrado en (0, 0). La forma más fácil es elegir un ángulo [matemático] A [/ matemático] uniformemente al azar de 0 a [matemático] 2 \ pi [/ matemático]. Ahora elige independientemente una distancia [matemática] D [/ matemática] desde el centro. Tenga en cuenta que no desea que [math] D [/ math] sea elegido uniformemente de 0 a [math] r [/ math], o obtendría
[matemáticas] P \ left (D \ leq \ frac {r} {2} \ right) = \ frac {1} {2}. [/ math]
Esto está mal, porque esta probabilidad es la fracción del círculo ocupado por un círculo concéntrico con radio [matemática] \ frac {r} {2} [/ matemática], que es [matemática] \ frac {1} {4}. [/matemáticas]
Como sugiere este ejemplo, debería elegir [matemática] D ^ 2 [/ matemática] uniformemente entre 0 y [matemática] r ^ 2 [/ matemática]. Después de tener [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] D [/ matemáticas] puede configurar
[matemáticas] X = D \ cos {A}, Y = D \ sin {A} [/ matemáticas]