Desde un punto de vista astrofísico más teórico, diría que sería más fácil que una transición desde otras áreas de la física (por ejemplo, materia condensada, estado sólido) siempre que tenga una comprensión extremadamente sólida de la Geometría Diferencial (a través de la Relatividad General).
Las razones para esto son bastante sencillas:
- La relatividad general requiere una comprensión íntima de la geometría riemanniana y lorentziana. Si bien la mayoría de los astrofísicos tiende a olvidarse del comportamiento global del universo con el que se enfrentan (por ejemplo, sin topología diferencial), desarrollan un sentido innato de cómo funciona la curvatura. Esto es muy útil en matemática pura si está trabajando en geometría diferencial (o quizás compleja). Por ejemplo: Roger Penrose
- Los astrofísicos teóricos son bastante necesarios (si se encuentra en una buena institución) para tener una comprensión de buena a decente de la teoría del campo cuántico. Una gran cantidad de investigaciones actuales analiza cómo se puede aplicar la mecánica cuántica en el espacio-tiempo curvo. [ NOTA: ¡Esto es diferente de la gravedad cuántica! ] Aprender acerca de la teoría cuántica de campos ayudará a reforzar su Análisis Complejo (sí, tendrá que citar el principio máximo, el Teorema de Liouville y la Fórmula Integral de Cauchy varias veces). Dado que la teoría de campo cuántico tiene muchas preguntas matemáticas puras asociadas, este fondo ayudará a proporcionar cierta intuición. Ahora no estoy garantizando que esto ayude: la construcción de la homología de Floer es bastante poco intuitiva, independientemente de cómo se mire (a menos que sea Ed Witten o Maxim Kontsevich).
- Una buena cantidad de astrofísica teórica se ocupa de las posibilidades de dimensiones adicionales a través de la teoría de cuerdas o quizás la gravedad cuántica de bucle. Esto requiere aprender una buena cantidad de geometría compleja y aprender topología y (¡ojalá!) Geometría algebraica. Seguir esta ruta definitivamente requerirá aprender a probar cosas formalmente. Ejemplo: Juan Maldacena, Cumrun Vafa
Ahora no estoy diciendo que la transición de la astrofísica teórica, incluso con todos estos “requisitos previos”, facilitará la transición a las matemáticas puras. Después de todo, hay tantas asignaturas que no he incluido que se requieren para los exámenes de calificación, tales como Análisis Real, Álgebra Homológica y Lógica. Aún así, uno puede asumir con seguridad que con una experiencia tan teórica, un astrofísico debería tener un manejo mucho mejor de las matemáticas puras que alguien con un fondo de ingeniería o física más aplicado.
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