¿Cómo es la corriente en un circuito de CC con un inductor y un condensador en serie?

Answer 1

Asumimos el inductor ideal. Es inductor sin resistencia óhmica. El voltaje de CC V se aplica a L y C en serie. Deje que en t == 0, la carga en el condensador sea cero. Si q es carga en el condensador en el tomo t y la corriente de carga es dq / dt = I, entonces, aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito, tenemos,

L (d ^ 2q / dt ^ 2) + q / C = V …………… (1)

Suponga que Q = q-CV, entonces la ecuación (1) se convertirá

d ^ 2Q / dt ^ 2 + Q / LC = 0 ……………. (2)

Esta ecuación es similar a la ecuación diferencial para SHM.

La solucion es

Q = A cos (beta) t + B sin (beta) t ……… .. (3)

Aquí, (beta) = raíz (1 / LC) ………………. (4)

Las constantes A y B pueden determinarse por las condiciones iniciales,

t = 0, q = 0, por lo tanto Q = -CV ……………. (5)

t = 0, da / dt = 0. Por lo tanto, dQ / dt = 0 …… .. (6) Este procedimiento finalmente da

q = CV [1- (cos beta t)] ………………………. (7) Para encontrar la corriente diferenciamos q wrt tiempo. Entonces

dq / dt = CV beta sin (beta) t ……………… (8)

Entonces, I = (CV) (root1 / LC) sin [root (1 / LC)] t …………. (9) o

I = V raíz (C / L) sin [raíz (1 / LC)] t …………………. (10)

Por lo tanto, la corriente es oscilatoria a medida que el condensador se carga y descarga.

Answer 2

He adjuntado una derivación resuelta en Google Drive.

Por favor revise el enlace. Y solicite cualquier aclaración en la sección de comentarios.

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Según la última imagen, la corriente obtenida sería sinusoidal incluso si el voltaje es una fuente de CC.

Answer 3

inicialmente el condensador comienza a cargarse y la corriente comienza a aumentar ahora el voltaje a través del condensador aumenta y cuando el voltaje se vuelve mayor que el voltaje de CC aplicado en ese momento, la corriente comienza a disminuir y el inductor descargará su energía. Y luego llega un momento en que el voltaje a través del condensador es dos veces el voltaje y la corriente aplicados es igual a cero.

→ Ahora el voltaje a través del condensador es mayor que el aplicado, por lo que la corriente comienza a aumentar en la dirección opuesta y, por lo tanto, las descargas del condensador y la corriente aumentan en dirección negativa y cuando tanto el suministro de CC como el voltaje del condensador son iguales en ese momento, la corriente es negativa máxima y nuevamente se reduce a cero como no puede ir a cero instantáneamente, el voltaje del condensador irá a cero. Por lo tanto, tanto el voltaje a través del condensador como la corriente en el inductor son sinusoidales. pero la corriente varía de -ve a + ve y el voltaje de 0 a dos veces el voltaje aplicado.