Hola.
Vamos a usar la sustitución algebraica en su lugar porque podemos hacerlo aquí.
[matemáticas] \ text {Let U} = x ^ 2 – 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] {(U + 4)} ^ {2} = {x ^ {2}} ^ {2} [/ matemáticas]
- ¿Por qué [math] \ dfrac {1} {\ infty} = 0 [/ math]?
- ¿Cuál es la imagen de la transformación lineal T (x) = Ax si A es una matriz 3 × 3 que consta de 1 solamente?
- ¿Cómo resolvería la siguiente ecuación cuadrática, x ^ 2 + 3x + 1 = 0?
- Si (| x-1 | -3) (| x +2 | -5) <0. ¿Cuál es el valor absoluto de x?
- ¿Es el número de números irracionales más que el número de números racionales?
La función racional se convierte en:
[matemáticas] \ dfrac {{(U + 4)} ^ {2}} {U} = \ dfrac {U ^ 2 + 8U + 16} {U} [/ matemáticas]
Esto se simplifica a:
[matemáticas] \ dfrac {U ^ 2} {U} + \ dfrac {8U} {U} + \ dfrac {16} {U} [/ matemáticas]
[matemáticas] U + 8 + \ dfrac {16} {U} = \ dfrac {{(U + 4)} ^ {2}} {U} [/ matemáticas]
La integral por lo tanto se convierte en:
[matemáticas] \ displaystyle \ int U + 8 + \ dfrac {16} {U} [/ matemáticas]
Sustituyendo de nuevo por [matemáticas] U = x ^ 2 – 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] (x ^ 2 – 4) + 8 + \ dfrac {16} {(x ^ 2 + 4)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ int x ^ 2 + 4 + \ dfrac {16} {(x ^ 2 + 4)} dx [/ matemáticas]
Ahora puedes integrarlo un poco más fácil que antes (espero). Necesitaría fracciones parciales para el término fractonal.