Hay muchos, de hecho un número infinito, de filtros de paso bajo (o de cualquier otro tipo de) con una cierta frecuencia de corte. Se clasifican por familia (Butterworth, Chebyshev, Bessel, …) y por orden, que se refiere al orden del polinomio utilizado en el denominador de la función de transferencia.
Cada familia de filtros tiene ciertas propiedades matemáticas que la hacen la mejor en ciertos escenarios (por ejemplo, los filtros Butterworth tienen una planitud óptima en la banda de paso) y se eligen en un diseño determinado debido a esas propiedades.
En cuanto al orden del filtro, cuanto mayor sea el orden, más pronunciado es el paso desde la banda de paso a la banda de rechazo (en filtros de paso bajo o de paso alto).
Ahora, para obtener una función de transferencia (TF) del filtro de paso bajo, hay muchas formas de hacer el diseño. Quizás lo más simple es usar un TF normalizado, diseñado para tener una frecuencia de corte de [math] 1 [/ math] rad / s, y usar una transformación de frecuencia para obtener el TF de su filtro. Doy un ejemplo.
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Usando las tablas en la página 16–56 y siguiendo de “Ampops for Everyone” (AFE) (http://web.mit.edu/6.101/www/ref…) (Por cierto, tome una copia si no tiene una ; un tratado bueno y gratuito sobre muchos aspectos de los opamps y sus aplicaciones) puede diseñar fácilmente un filtro LP.
Diseñemos un filtro LP con [math] f_C = 1 [/ math] kHz. Arbitrariamente, elegimos un 3er orden de Butterworth (había que decir mucho sobre cómo, en la práctica, uno elige el tipo y el orden del filtro, pero eso está más allá del alcance de esta respuesta).
Primero, debe leer las páginas 16–11 y siguientes de AFE, sobre cómo usar las tablas. Vamonos…
En la página 16–57 de AFE, en la tabla de filtros de Butterworth, para [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas], obtiene el polinomio normalizado
[matemáticas] P (S) = (S + 1) (S ^ 2 + S + 1) [/ matemáticas]
El filtro LP normalizado (para una frecuencia de corte de 1 rad / s) es entonces
[matemáticas] H (S) = \ frac {1} {P (S)} = \ frac {1} {(S + 1) (S ^ 2 + S + 1)} = \ frac {1} {(S ^ 3 + 2S ^ 2 + 2S + 1)} [/ matemáticas]
Luego, para desnormalizar el filtro, realice una sustitución, [math] S = s / \ omega_C [/ math], donde [math] \ omega_C = 2 \ pi 1000 [/ math] rad / s es el corte para el diseño previsto:
[matemáticas] H (s) = \ frac {\ omega_C ^ 3} {s ^ 3 + 2 \ omega_C s ^ 2 + 2 \ omega_C ^ 2 s + \ omega_C ^ 3} [/ matemáticas]
Y aquí está tu filtro (haz los cálculos). Es decir, uno de los infinitos filtros que puede diseñar con la frecuencia de corte que desee …
Para diseñar otros tipos de filtros, solo tiene que usar las transformaciones de frecuencia apropiadas (por ejemplo, para un paso alto debe usar [math] S = \ omega_C / s [/ math]), y ya está. Luego encuentra un circuito que realiza un TF de ese tipo, calcula los valores de los componentes, y eso es todo.