En pocas palabras, porque esta es la definición de matemático: una persona que encuentra interés en cosas que están bien definidas, extremadamente complicadas, profundamente conectadas con otras partes de las matemáticas, profundamente conectadas con la física y una ventaja especial si son tremendamente más profundo de lo que parecen a primera vista.
Los nudos son fáciles de visualizar, fáciles de explicar y muy, muy difíciles de clasificar y analizar. Esto solo los convierte en un objeto de estudio digno, pero es mucho más profundo que esto. A medida que la gente comenzó a estudiar los nudos y a buscar formas de comprenderlos, gradualmente se dieron cuenta de que los nudos no eran una curiosidad, sino que eran matemáticamente profundos.
Comprender las variedades tridimensionales es imposible sin comprender los nudos, simplemente porque sacar un nudo del espacio produce una variedad tridimensional. Las variedades tridimensionales son cosas en las que cada parte del espacio se parece a nuestro espacio tridimensional ordinario, por lo que es difícil sobreestimar lo importantes que son para las matemáticas y la física.
Desde los años 80, se encontraron conexiones aún más profundas entre nudos y otras ideas. Los polinomios de Jones provienen de un estudio de álgebras de von-Neumann, pero revolucionaron completamente la teoría de los nudos con la introducción de invariantes de tipo finito. Un estudio adicional reveló conexiones más inesperadas con la física, que culminó (por ahora) en la noción profunda de las teorías de campo cuántico topológico.
Incluso se ha sugerido [1] (por Barry Mazur, y otros) que los buenos números primos antiguos son nudos, en el sentido de que ciertas teorías de homología aritmética asignan una dimensión de 3 a los enteros y hacen que los números primos sean “unidimensionales”. “Objetos anudados en ese espacio.
En total, parece que los nudos se encuentran entre las cosas más naturales y profundas para que los matemáticos se interesen. Pero deseo enfatizar mi primer punto: incluso si nada de esto fuera cierto, los nudos están bien definidos y no son obvios, Y eso es suficiente. De esto se trata la matemática.
Notas al pie
[1] ¿Cuál es el nudo asociado a una prima?