Toma álgebra lineal. En serio, este es un requisito en la mayoría de las universidades antes de que los estudiantes tomen ecuaciones diferenciales, y por una buena razón.
Si bien las “ecuaciones diferenciales” son un campo masivo y tienen muchos subcampos (que incorporan análisis numérico, análisis de Fourier, análisis funcional, teoría del caos, etc.), lo más importante que aprenderá de su clase de ODE (ecuaciones diferenciales ordinarias) será La teoría de las ODE coeficientes constantes, que son totalmente análogas a las ecuaciones lineales del álgebra matricial (donde el operador lineal es una matriz conmutativa, y la ecuación expandida consiste en la variable desconocida transformada por las potencias de dicha matriz, escalada por constantes).
Encontrar soluciones para una EDO lineal homogénea (coeficiente constante) equivale a nada más que resolver las raíces de una función característica (un polinomio univariado de vainilla) y expandir la solución en funciones exponenciales elevadas a la potencia de dichas raíces, que es equivalente a encontrar las funciones propias de una serie de ecuaciones lineales directas (“orden 1”) en el operador de diferenciación (que es lineal, de ahí la “ecuación lineal”). Una herramienta increíblemente útil en la solución de EDO lineales no homogéneas (coeficiente constante) es la transformada de Laplace, que se puede considerar muy groseramente como un cambio de base a la “base propia” del operador de diferenciación. La transformada de Laplace es ampliamente utilizada en ingeniería eléctrica y teoría de control.
En serio, las analogías entre lo que aprenderá en su curso de EDO (que con suerte se enseña correctamente) y lo que aprende en álgebra lineal son sorprendentes. Primero tome álgebra lineal y preste mucha atención (es decir, ¡no solo memorice!) Si su profesor de álgebra lineal apesta en la enseñanza, hágase un favor y aprenda por su cuenta a través del fantástico curso de álgebra lineal MIT OCW de Gilbert Strang. Nadie tiene el negocio de llamarse a sí mismo competente en matemáticas aplicadas sin ser competente en álgebra lineal.