Editar : cuando respondí esta pregunta en 2015, la pregunta decía “¿Qué es el ancho de banda?”, Y no tenía comentarios de preguntas.
Hubo un famoso profesor que acompañó a Napoleón en 1798 en su expedición a Egipto. Y luego Napoleón lo colocó en el puesto de Prefecto en la Ecole Polytechnique.
A principios del siglo XIX, estudiaba la propagación del calor. Se llamaba Joseph Fourier y hoy este nombre evoca imágenes de clases difíciles en ingeniería avanzada.
Fourier fue el que ideó el principio de que en matemáticas, cualquier función de una variable, continua o discontinua, puede expresarse como una suma de series [math] \ sine [/ math]. No tienes que ir a la escuela de ingeniería para entender esto porque te lo voy a explicar ahora.
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¿Has oído hablar de términos como “vista superior”, “vista lateral” en tu clase de Arquitectura 101? En caso de que no lo haya hecho, significa mirar el mismo objeto desde diferentes ángulos. Porque si desea transmitir toda la información sobre un objeto 3D en su papel 2D dibujándolo, debe dibujarlo desde más de un ángulo.
Las señales son así. Basado en el trabajo de Fourier, durante los últimos 2 siglos, hemos construido muchas herramientas matemáticas (y algunos cursos universitarios) que le muestran cómo puede ver la representación matemática de una señal, desde diferentes puntos de “vistas”. Al igual que su Arquitectura 101.
Entonces, ¿qué es una señal? Por ahora, supongamos que es una fluctuación en algunos niveles de voltaje eléctrico y se puede transmitir a larga distancia. Una señal no siempre es simple, bonita, sinusoide no amenazante como la siguiente:
Porque las señales pueden ser tan no uniformes, de forma extraña, puntiagudas como esta, que ocurren en la naturaleza.
¿Ver? Ahora, ¿recuerdas a ese tipo genial llamado Fourier? Esto es lo que implica su fórmula: todas las señales anteriores y cualquier otra señal que pueda encontrar o dibujar, se pueden expresar como la suma de algunas señales simples, como la primera imagen.
¡Si! Suena demasiado simple para creer al principio. Pero toma suficientes señales sinusoidales, las desliza una sobre la otra, las aplana o aprieta, modifica un poco la amplitud e impone una sobre la otra (matemáticamente, agregue las señales sinusoides). Y puede obtener cualquier señal en la tierra matemáticamente posible, sin importar cuán complicado sea.
Por supuesto, su fase sería diferente (¿recuerdas que hablé sobre deslizar una señal sobre otra?).
En la figura anterior, [math] \ theta [/ math] es la diferencia de fase.
Y la frecuencia también (aplanamiento o apriete, pero seguiría siendo una sinusoide simple, curva y suave.
Generé la imagen de arriba usando sin theta vs sin (2 * theta). La señal púrpura tiene el doble de frecuencia (repite el mismo valor dos veces más rápido) que la señal azul.
Ahora, toma un ejemplo. Digamos que quieres descomponer una onda cuadrada
Observe cómo las señales sinusoidales de varias frecuencias y amplitudes (altura de la señal, no todas tienen la misma altura).
El proceso de cálculo matemático que se utiliza para descomponer las señales puntiagudas de aspecto complicado en señales fundamentales se llama transformación de Fourier. No necesita saber cómo funciona realmente: todo ese cálculo integral (lo aprendí durante 4 semestres en la universidad), pero solo sepa que esto funciona para cualquier señal real.
Ahora, las señales reales son mucho más complicadas y aleatorias que una señal cuadrada. Por lo tanto, las señales sinusoides que las componen serán de frecuencias variadas. De hecho, los valores de frecuencia son continuos. Es más como un rango de frecuencia.
Antes de continuar, permítanme mencionar nuevamente esas cosas de Arquitectura 101. El hecho de que esté rompiendo una señal a sus componentes fundamentales utilizando la técnica de Transformada de Fourier, no significa que esté obteniendo más información de ella.
Es como si su punto de vista hubiera cambiado, y ahora está viendo la señal enfocándose primero en información diferente. La información de frecuencia.
Y aquí viene la idea del ancho de banda:
El ancho de banda es la diferencia entre las frecuencias superior e inferior en un conjunto continuo de frecuencias. Por lo general, se mide en hertzios y, a veces, puede referirse al ancho de banda de la banda de paso , a veces al ancho de banda de la banda base , según el contexto.
Hasta ahora, en todas las imágenes, las señales se representaban contra el eje del tiempo. A medida que pasa el tiempo, cómo cambia el valor. Ahora, después de realizar la Transformada de Fourier en una señal, debe trazar la amplitud (altura, ¿recuerda? El valor máximo al que puede asistir una señal) frente a las frecuencias fundamentales. Solo para tener una idea sobre la receta de la señal. Se llama diagrama de dominio de frecuencia o diagrama de dominio transformado o espectro de frecuencia.
¿Cómo se ve? Así es como se ve un diagrama de este tipo:
En el lado izquierdo, tenemos una sinusoide pura, por lo que solo hay un solo pico en la gráfica del lado derecho. Porque el ingrediente de la señal tiene una sola frecuencia.
¿Qué pasa con las señales complicadas? ¿Recuerdas esa onda cuadrada de antes? Así es como se ve su espectro de frecuencia:
Picos a intervalos regulares: denotan componentes de frecuencia discretos. Y observe que la altura disminuye a medida que aumenta la frecuencia. Combínalo con la imagen anterior de onda cuadrada. La amplitud disminuye a medida que aumenta la frecuencia.
¿Qué pasa con una señal real, trivial y común?
Una señal de audio simple ha sido transformada por Fourier por el software y se muestran los espectros de frecuencia. Ignore la escala de dB en el eje Y por ahora. Es una medida estándar de amplitud en tales parcelas. Pero entiendes la esencia, ¿verdad? A medida que aumenta la frecuencia, disminuye la amplitud de la señal contribuyente.
Ancho de banda, idealmente, como se definió anteriormente:
Existe su diagrama de frecuencia (un caso altamente idealista). El ancho de banda es la frecuencia más baja a la frecuencia más alta: el rango del componente de frecuencia que conforma la señal.
Siendo realistas, esta definición daría un ancho de banda infinito a cualquier señal real, porque tendría algunas contribuciones de todas las frecuencias. El ruido gaussiano blanco (una señal de ruido estándar) tiene un ancho de banda infinito en teoría. En la práctica, siempre habrá algo de ruido y, por lo tanto, un ancho de banda infinito.
Entonces, descartamos la contribución de las señales de frecuencia, cuando es demasiado baja para importar, es como si incluso eliminara las señales de esa frecuencia y reconstruyera la señal: la señal no cambiará mucho.
En la figura anterior, [math] B = f_H – f_L [/ math] es el ancho de banda. Fuera de esta región, la amplitud de las señales contribuyentes disminuye. Y [math] f_0 [/ math] es la frecuencia central .
Ahora, el ancho de banda del discurso humano típico es de alrededor de [matemáticas] 3.5 [/ matemáticas] KHz. Nuestro discurso puede tener componentes sinusoides de frecuencia aproximadamente de [matemáticas] 3000 [/ matemáticas] Hz a [matemáticas] 3500 [/ matemáticas] Hz. La voz femenina podría estar en el lado de mayor frecuencia de esto.
Los instrumentos musicales pueden crear señales de frecuencia un poco más grandes que eso. Pero aún menos de 20 KHz. Nuestra percepción auditiva acepta señales de ancho de banda [matemática] 10 [/ matemática] Hz a [matemática] 20000 [/ matemática] Hz.
¿Qué pasa con las estaciones de radio entonces? Por lo general, operan en el rango de [matemáticas] 89 [/ matemáticas] MHz a [matemáticas] 110 [/ matemáticas] MHz, ¿verdad? Bueno, hay una técnica utilizada: la modulación . Con esto, el contenido de la señal se puede cambiar a una frecuencia más alta, sin alterar el contenido. No puedes escuchar esto directamente. Entonces, su radio FM lo demodula y baja el contenido a su rango auditivo.
Tenga en cuenta que el ancho de banda siempre es constante. Sigue siendo la diferencia entre el componente de frecuencia más alta y el componente de frecuencia más baja. Solo cambia la frecuencia central.
Esto se hace para evitar la superposición innecesaria de dos señales. Si todos ellos estuvieran operando en la región de frecuencia central, todos se superpondrían unos con otros, y no podrá escuchar ninguno de ellos. Al igual que mucha gente hablando a la vez. Excepto que probablemente estén cantando.
Entonces, cada estación transmite a diferentes frecuencias centrales, a pesar de que su contenido tiene el mismo ancho de banda. Y su rango de frecuencias centrales tiene un ancho de banda fijo.
Del mismo modo, tome cualquier otra forma de comunicación. Televisión, GSM, Wi-Fi, 3G, 4G, Ethernet, satélite, etc. Todos ellos transmiten datos en su propia región de ancho de banda asignada. No se les permite cambiar a otra región de ancho de banda y enviar sus datos.
Por ejemplo, observe la banda FM para las estaciones de radio. Las frecuencias centrales de todas las estaciones de radio FM deben estar dentro de ese ancho de banda. Las señales de voz y la música deben modularse y sus frecuencias deben cambiarse a esa región antes de la transmisión.
Y nada de esto probablemente habría sucedido si Fourier no hubiera acompañado a Napoleón a Egipto.
Información: todas las imágenes tomadas de Google Image Search, a menos que se mencione lo contrario.
