Probablemente haya visto en algún momento de su carrera en electrónica el problema del cubo de resistencia. Los 12 bordes del cubo contienen cada uno una resistencia de 1 Ω, y el desafío es calcular cuál es la resistencia equivalente entre dos esquinas opuestas. Es un problema desalentador usar el análisis de circuito recto, ya que requiere escribir y resolver múltiples ecuaciones de malla. Hay muchas oportunidades para cometer errores.
Una opción si tuviera el tiempo y las instalaciones sería construir el modelo en un simulador de circuito y dejar que determine el resultado. Sin embargo, por lo general, el cubo se le impone en una situación comprometedora, como en una entrevista de trabajo. Si usted es ingeniero eléctrico y no puede resolverlo en el acto, olvide ese trabajo de diseño de circuitos. Si usted es un técnico en electrónica, se le perdonará por no resolverlo, pero será mejor que demuestre una comprensión del método una vez que se presente.
Como resultado, hay un análisis relativamente simple basado en la simetría y un nivel fundamental de comprensión de las corrientes y voltajes.
El método tradicional utilizado consiste en reconocer conjuntos de puntos equipotenciales dentro de los vértices del cubo, y luego acortarlos para permitir el cálculo de resistencias paralelas. Finalmente, esas resistencias se agregan en serie para llegar a la resistencia equivalente resultante. El proceso se ilustra a continuación.
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Después de explicar el método tradicional, presentaré mi solución, que es un método un poco más intuitivo y directo para llegar a la misma respuesta. Resolver a través del método tradicional en realidad requiere el mismo conocimiento de cómo se dividen las corrientes en los nodos.
Finalmente, LTSpice se usa para llegar a una respuesta a través de un simulador de circuito basado en Spice.
Método tradicional para resolver el problema del cubo de resistencia
Esta es la estructura del cubo que consta de 12 resistencias conectadas eléctricamente entre los 8 vértices. Cada resistencia es de 1 Ω, pero se puede usar cualquier valor siempre que sean todos iguales.
Aquí es donde entra en juego la intuición. La codificación de color se utiliza para ayudar a realizar un seguimiento de las resistencias y los nodos asociados (a continuación). Debido a la simetría, el potencial (voltaje) en los tres nodos etiquetados como “α” es igual. Como no fluye corriente entre los nodos con una diferencia de potencial de 0 V, se pueden acortar sin afectar la integridad del circuito. Lo mismo puede hacerse para los nodos etiquetados “β”.
Una vez que cortas esos nodos, obtienes el circuito equivalente que se muestra a continuación. Como puede ver, hay dos conjuntos de tres resistencias en paralelo, en serie con un conjunto de seis resistencias en paralelo. Entonces, tiene 1/3 Ω en serie con 1/6 Ω en serie con 1/3 Ω, lo que equivale a 5/6 Ω.
Método RF Cafe para resolver el problema del cubo de resistencia
Ahora presentaré mi método para resolver el problema del cubo de resistencia. La estructura se repite nuevamente aquí.
La ley actual de Kirchhoff, que establece que la suma de las corrientes que entran y salen de un nodo es cero, es esencial en el análisis.
El primer paso es reconocer que en un nodo donde existen resistencias iguales, la corriente que ingresa al nodo se distribuirá equitativamente entre el número de ramas de salida, en este caso tres. Por conveniencia, asigné una corriente de entrada de 3 amperios en la esquina etiquetada “A”, para que fluya 1 amperio a través de cada rama de salida. Tenga en cuenta que 1 A fluye a través de cada rama.
En el otro lado de cada una de esas ramas hay otro nodo con dos ramas de salida. Nuevamente, debido a la simetría, la corriente de entrada se dividirá de manera uniforme para que fluya ½ A en cada rama. Al observar el nodo de salida del cubo con la etiqueta “B”, es evidente que existe la misma situación que con “A”.
Tómese un momento para sumar las corrientes dentro y fuera de cada nodo para verificar que se sumen según sea necesario.
Ahora que conoce la corriente a través de cada rama y sabe que cada rama tiene una sola resistencia de 1 Ω, la ley de Ohm le permite calcular el voltaje a través de cada resistencia.
El siguiente paso es sumar el voltaje del nodo de entrada “A” al nodo de salida “B”. Cualquier camino que tome viaja a lo largo de tres bordes, y todos suman un total de 2½ voltios.
Finalmente, aplique la ley de Ohms, que dice que la resistencia es igual al voltaje dividido por la corriente. Al igual que con el otro método de análisis, la resistencia equivalente resultante es 5/6 Ω.
Puede ver que, en realidad, poder hacer las suposiciones en la solución tradicional requiere una comprensión de los principios de división actuales en mi método. Entonces, en mi humilde opinión, es más simple agregar voltajes y luego enchufar el voltaje y la corriente en la ley de Ohm para llegar a la respuesta que arriesgarse a cortar los nodos incorrectamente. Es tan simple que un hombre de las cavernas podría hacerlo.
Método de simulación de circuito para resolver el problema del cubo de resistencia
Como verificación del resultado, el circuito del cubo de resistencia se simuló utilizando el programa gratuito LTSpice, de Linear Technology. Las resistencias se etiquetan de acuerdo con las etiquetas en el método tradicional de análisis. Se coloca una fuente de corriente de 3 amperios en el nodo de entrada N001 . El voltaje resultante es el predicho 2.5 V. Nuevamente, la ley de Ohm para 3 amperios y 2.5 voltios produce una resistencia de 5/6 Ω.
R§b N001 N003 1 Informe de análisis: V (n001): voltaje 2.5
R§d N002 N004 1
R§a N002 N001 1
R§f N004 N003 1
R§h N005 N007 1
R§l N006 0 1
R§i N006 N005 1
R§j 0 N007 1
R§g N003 N007 1
R§k N004 0 1
R§e N002 N006 1
R§c N001 N005 1
I1 0 N001 3
.op
.backanno
.fin
Publicado el 11 de junio de 2010
Gracias al visitante de RF Cafe, Les Carpenter, por enviarme esta solución que reorganiza las resistencias en configuraciones delta y en estrella para “simplificar” la solución. Todavía me duele la cabeza al mirarlo.