Funcionalmente, cualquiera que haga investigación en matemáticas tendrá que comenzar a aprender un montón de cosas que no sabe, y volver a aprender un montón de cosas que creía saber, pero luego se daría cuenta de que no sabía lo suficiente. Esa curva de aprendizaje siempre va a estar allí (y nunca se detiene).
¿Hay algún tema o área en particular que le interese o un supervisor en particular con el que quiera trabajar?
Por lo general, comenzará leyendo las preguntas que su propia investigación intentará abordar, para ponerse al día con el estado actual de la técnica. Eso significa leer documentos. Esos documentos usarán términos con los que no está familiarizado y asumirán resultados que no conoce. En el Reino Unido, no es raro que los estudiantes de doctorado de primer año asistan a algunos cursos de nivel de maestría para completar sus propios antecedentes (ya sea que ya tengan una maestría o no).
También irá a conferencias relevantes y nuevamente se sentará a través de charlas que a) parecen increíblemente relevantes para usted, pero b) usan lenguaje o áreas de matemáticas que no está muy seguro de cómo deletrear, y mucho menos trabajar.
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Si alguien quisiera que fuera su supervisor, me importaría si tenían la personalidad adecuada para obtener un doctorado, el interés correcto en el área que querían estudiar y si eran lo suficientemente buenos en matemáticas para poder aprender cosas rápidamente y ampliamente bajo su propio vapor.
No voy a microgestionarte, podría decir “necesitarás entender las conexiones en múltiples, prueba este libro para ver las imágenes y ese para el rigor, ven y pregúntame cuando te quedes atrapado en algo”; No voy a perseguirte todas las semanas preguntándote qué tan lejos has llegado con él, aunque me pondré a tu disposición todas las horas que necesites para resolver las cosas con las que estás luchando, y sí está bien luchar para recoger cosas nuevas.
Tener buenas calificaciones en los exámenes no siempre es un indicador, por cierto: me importa si puedes resolver el problema, mientras que un examen evalúa si puedes resolverlo en tres horas o no. He visto a estudiantes con excelentes Firsts caerse de los programas de doctorado y con Upper Seconds en general navegando y escribiendo en menos de tres años.
Si el tema con el que desea trabajar está a millas de distancia de cualquier cosa que haya hecho hasta ahora, necesitará persuadirme de que sabe lo que implica ponerse al día y que está preparado para poner ese trabajo. Pero en general no lo sé. Realmente me importa si su experiencia es adecuada, si puede convencerme de que está lo suficientemente interesado en el tema y puede poner el trabajo para llegar a donde necesita estar.
De hecho, una de las alegrías de la investigación en matemáticas es que lo que resulta ser útil o relevante muy a menudo no es lo que uno espera; por lo que es posible que su fondo “menos relevante” se convierta en una fortaleza
¡Buena suerte!