Roger Penrose aborda este problema él mismo en el prefacio, que he resumido y extraído a continuación. Sin embargo, primero presentaré mis propias consideraciones:
- Puede descargar el libro en formato PDF aquí. Si quieres leerlo, entonces debes leerlo. Si no lo haces, entonces no deberías. Ese es el único “deber” que hay al respecto.
- ¿Sus “matemáticas de la escuela secundaria” incluyen cálculo? Si es así, tendrás una ventaja. Igualmente para probabilidad y estadística.
- Puede, por supuesto, aprender más matemáticas si lo desea, por lo que solo conocer las matemáticas de la escuela secundaria es una restricción artificial.
- Muy pocas personas, profesionales o de otro tipo, tendrían el interés o la fortaleza para abrirse camino en un trabajo de este tamaño por su cuenta, pero afortunadamente no es necesario. Puede encontrar y participar en foros en línea donde se está discutiendo este libro (o comenzar uno usted mismo). También puede contratar a un tutor profesional para que lo acompañe a través del libro como una especie de “guía de safari”.
A continuación, mi resumen de los puntos destacados hechos en el prefacio, seguido de extractos relevantes:
- Puede que en realidad no seas tan malo en matemáticas como crees
- El libro está diseñado para enseñarle las matemáticas que necesitará.
- El libro está diseñado para poder ser leído y apreciado sin seguir las matemáticas …
- … pero es aún mejor si lo haces
(Consulte también las partes en negrita a continuación).
“El lector encontrará que en este libro no he rehuido la presentación de fórmulas matemáticas, a pesar de las graves advertencias de la severa reducción de lectores que esto conllevará. He pensado seriamente en esta pregunta y he llegado a la conclusión de que lo que tengo que decir no puede transmitirse razonablemente sin una cierta cantidad de notación matemática y la exploración de conceptos matemáticos genuinos . La comprensión que tenemos de los principios que realmente subyacen al comportamiento de nuestro mundo físico depende de cierta apreciación de sus matemáticas. Algunas personas pueden tomar esto como un motivo de desesperación, ya que habrán formado la creencia de que no tienen capacidad para las matemáticas, sin importar cuán elemental sea su nivel. ¿Cómo podría ser posible, podrían argumentar, que comprendan la investigación que se lleva a cabo a la vanguardia de la teoría física si ni siquiera pueden dominar la manipulación de fracciones? Bueno, ciertamente veo la dificultad.
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Sin embargo, soy optimista en materia de transmitir comprensión. Quizás soy un optimista incurable. Me pregunto si esos lectores que no pueden manipular fracciones, o aquellos que afirman que no pueden manipular fracciones, no se están engañando al menos un poco, y que una buena proporción de ellos en realidad tienen un potencial en esta dirección que desconocen. Sin duda, hay algunos que, cuando se enfrentan a una línea de símbolos matemáticos, aunque se presenten de manera simple, solo pueden ver la cara severa de un padre o maestro que intentó forzar en ellos una competencia aparente que no comprende el loro: un deber, y un deber solo, y no se puede dejar pasar ninguna pista de la magia o belleza del tema. Quizás para algunos sea demasiado tarde; pero, como digo, soy optimista y creo que hay muchos por ahí, incluso entre aquellos que nunca podrían dominar la manipulación de fracciones, que tienen la capacidad de vislumbrar un mundo maravilloso que creo que debe ser, en un grado significativo, realmente accesible para ellos.
No podemos obtener una comprensión profunda de las leyes que gobiernan el mundo físico sin entrar en el mundo de las matemáticas … En la física moderna, uno no puede evitar enfrentar las sutilezas de las matemáticas más sofisticadas. Es por esta razón que pasé los primeros 16 capítulos de este trabajo directamente en la descripción de ideas matemáticas.
¿Qué consejos puedo dar al lector para hacer frente a esto? Hay cuatro niveles diferentes en los que se puede leer este libro. Quizás eres un lector, en un extremo de la escala, que simplemente se apaga cada vez que se presenta una fórmula matemática (y algunos de estos lectores pueden tener dificultades para aceptar fracciones). Si es así, creo que todavía hay un buen negocio que puede obtener de este libro simplemente omitiendo todas las fórmulas y simplemente leyendo las palabras. Supongo que esto sería muy parecido a la forma en que solía hojear las revistas de ajedrez diseminadas en nuestra casa cuando era niño. El ajedrez fue una gran parte de la vida de mis hermanos y padres, pero me interesé muy poco, excepto que disfruté leyendo sobre las hazañas de esos personajes excepcionales y a menudo extraños que se dedicaron a este juego. Obtuve algo leyendo acerca de la brillantez de los movimientos que realizaban con frecuencia, aunque no los entendía, y no intenté seguir las anotaciones de las distintas posiciones. Sin embargo, me pareció una actividad agradable e iluminadora que podía llamar mi atención. Del mismo modo, espero que las cuentas matemáticas que proporciono aquí puedan transmitir algo de interés incluso para algunos lectores profundamente no matemáticos si, por valentía o curiosidad, eligen unirse a mí en mi viaje de investigación de las ideas matemáticas y físicas que parecen subyace a nuestro universo físico. No tengas miedo de saltarte ecuaciones (lo hago con frecuencia yo mismo) y, si lo deseas, capítulos enteros o partes de capítulos , ¡cuando comienzan a ponerse un poco demasiado turgentes! Hay una gran variedad en la dificultad y la tecnicidad del material, y algo en otro lugar puede ser más de su agrado. Puede elegir simplemente sumergirse y navegar. Espero que la amplia referencia cruzada pueda iluminar suficientemente nociones desconocidas, por lo que debería ser posible rastrear los conceptos y la notación necesarios volviendo a las secciones anteriores no leídas para aclararlas.
En un segundo nivel, puede ser un lector que esté preparado para examinar las fórmulas matemáticas, siempre que se presente, pero es posible que no tenga la inclinación (o el tiempo) para verificar por sí mismo las afirmaciones que haré. Las confirmaciones de muchas de estas afirmaciones constituyen las soluciones de los ejercicios que he dispersado sobre las partes matemáticas del libro. Es perfectamente razonable tomar estos en confianza, si lo desea, y no hay pérdida de continuidad si elige tomar esta posición. Si, por otro lado, usted es un lector que desea obtener una facilidad con estas diversas nociones matemáticas (importantes), pero para quien las ideas que describo no son del todo familiares, espero que el trabajo a través de estos ejercicios proporcione Una ayuda importante para acumular tales habilidades. Siempre es el caso, con las matemáticas, que una pequeña experiencia directa de pensar sobre las cosas por su cuenta puede proporcionar una comprensión mucho más profunda que simplemente leer sobre ellas.
Se puede decir que este libro trata realmente sobre la relación entre las matemáticas y la física, y cómo la interacción entre los dos influye fuertemente en los impulsos que subyacen en nuestras búsquedas de una mejor teoría del universo. En muchos desarrollos modernos, un ingrediente esencial de estos impulsos proviene del juicio de belleza matemática, profundidad y sofisticación ”.