Cómo entender matemáticas difíciles

Answer 1

Utilizo una de las cinco estrategias para resolver problemas matemáticos difíciles y, a veces, si estoy realmente atrapado, utilizo una combinación de estas estrategias.

Primero, ingeniería inversa desde mi punto de estancamiento. Cuando no puedo entender un proceso en matemáticas, es porque hay algo que no entiendo. Estoy malinterpretando una función o me falta un paso en el proceso. Aíslo lo que entiendo y salgo de allí hasta que me encuentro atascado. Luego trato de entender por qué estoy atascado, probando diferentes variaciones, y a menudo obtengo una idea de lo que me he estado perdiendo.

En segundo lugar, busco más información sobre cómo hacer los cálculos. A veces tengo que preguntarle a alguien que sabe. A veces, encuentro videos de YouTube que lo guían a través de todo el proceso. Numberphile es mi recurso de ir. La Dra. Holly Krieger del MIT es mi favorita. Ella no solo explica claramente una idea, sino que también es hermosa. Aprendí a hacer sets de Mandelbrot a través de su video.

Tercero, una actitud de paciencia y amabilidad. Soy amable y paciente conmigo mismo cuando no lo entiendo. No lo tomo personalmente si no entiendo. No me llamo nombres. No me siento inferior A veces reviso un conjunto de problemas durante días, y luego un día, como por arte de magia, tengo un momento de “ajá” y todo encaja. Creo que esta actitud de paciencia y amabilidad hacia mí mismo hace posible obtener esos destellos de comprensión.

Cuarto, hago dibujos. Me resulta útil involucrar a mi hemisferio derecho haciendo dibujos para esbozar los problemas. Puedo dibujar figuras, representar un problema con un gráfico o crear una tabla.

Quinto, lo trato como un juego. Me encantan los videojuegos y siempre trato de pasar al siguiente nivel. Así que trato las matemáticas como un rompecabezas que tengo que resolver para pasar al siguiente nivel.

Answer 2

Se trata de hacerlo hasta que lo entiendas. Las “personas matemáticas” son buenas en matemáticas porque disfrutan haciéndolo, disfrutan los misterios de las matemáticas, la resolución de problemas, las abstracciones, y por eso hacen las matemáticas siempre que pueden. No es que se obsesionen, pero se convierte en un pasatiempo o un foco fuera de lo académico. Pueden tener habilidades naturales, pero la mayoría no.

Para comprender un problema o solución, necesita aprender los conceptos involucrados (usar referencias, buscar en línea, preguntar a los profesores) y practicar esos conceptos y aplicarlos al problema.

Solo es práctica. Y a veces se vuelve difícil, a veces parece que simplemente no puede resolver un problema, y ​​cuando eso suceda, debe buscar cómo resolver el problema y averiguar si lo comprende. Si lo hace, resuelva el problema sin la referencia; haga problemas similares. Si no comprende los conceptos utilizados para resolverlo, búsquelos e intente resolver los problemas relacionados con esos conceptos.

Tienes que poner el esfuerzo adentro.

Answer 3

Las personas de matemáticas son muy inteligentes, pero eso no es suficiente. Estas personas pueden resolver problemas matemáticos difíciles porque han resuelto muchos problemas matemáticos anteriormente y pueden confiar en patrones previos que han aprendido o descubierto en su solución.

Comience con un diagrama, si es posible, complete la información que tiene y lo que puede obtener.

Simplifique las cosas: si no comprende alguna construcción, invente un ejemplo simple, elimine cualquier complicación para que tenga la instancia más simple del ejemplo. Juega con él hasta que te sientas cómodo con los conceptos y principios. Agregue algunas de las complicaciones.

Para las matemáticas muy abstractas, pocas personas lo entenderían directamente del libro, por lo que puede relacionarlo con un ejemplo con el que está familiarizado, por lo que si tiene un problema con la topología, ¿puede relacionarlo con el real 1-D? funciones lineales y continuas, por ejemplo. Si está trabajando desde un libro, mire los ejercicios y haga algunos de los jugosos, normalmente tienen ejemplos que ilustran un concepto usando construcciones más familiares que conoce.

Descubrí que copiar mis apuntes de clase o mi libro de texto fue útil para entender algo: vaya una línea a la vez, asegúrese de comprender la línea antes de pasar a la siguiente; si la línea no tiene sentido, intente reescribirla en tus propios términos para que lo entiendas, quizás entonces entiendas el original. Si no puede obtenerlo, déjelo a un lado y vea si tiene sentido más adelante, o pregúntele a su maestro o compañeros de clase.

Tendrás que trabajar en eso, no llega de noche.

Answer 4

En realidad, hay muchas maneras de “seguir adelante”, muchas de ellas cubiertas en las otras respuestas.

Mi opinión (a veces trabajo con personas atrapadas, para ayudarles a abrirse paso) es que la mejor manera de aprender matemáticas es subir al escenario cuando lo que aprendes, nominalmente “cosas nuevas”, es solo una cristalización de vagas imaginaciones que ya tienes. tener sobre “lo que realmente hay”.

La mayoría de las cosas de matemáticas es “la respuesta a algo”. Pero leer “la respuesta” tiene poco sentido a menos que sienta cuál era la pregunta.

El problema con muchos libros de texto es que presentan soluciones abstractas ordenadas, mientras que el lector se pregunta “¿para qué se necesita?!?”. No me refiero a usos prácticos. Argumentar “necesita esto para fijar el precio de las opciones sobre acciones” no es una respuesta útil. Las preguntas necesarias son a menudo filosóficas, estéticas o simplemente sobre curiosidad.

Así que mira las matemáticas como un mapa aún incompleto. Conoces algunas partes, ya sabes lo que se puede ver en partes que conoces, pero trata de ver los límites de Terra Incognita. Comience a preguntarse “¿qué puede haber allí?”. Dibuja algunos mapas, con tus propias conjeturas, quizás salvajes, quizás ingenuas, “habrá dragones”. Y luego tome una guía (libro de texto, un matemático vivo mucho mejor) que ya sabe, y entre. Pero no estarás en un lugar realmente desconocido, viajar quién sabe para qué. Buscarás tu Terra Australis imaginada, ¿es así como la imaginaste? ¿Está ahí? Cada descubrimiento será una mejor comprensión de algo que ya tienes en mente.

Answer 5

La mejor respuesta que tengo es, por genérica que sea, depende.

La mejor manera de describir el cambio en las habilidades entre las matemáticas de nivel inferior y superior es más o menos la diferencia entre la computación y lo que yo llamo simplemente “Matemáticas”. La computación es simplemente aritmética: cada solución que se puede resolver con una calculadora se puede describir como aritmética. . El signo de un buen maestro en matemáticas de nivel superior es la capacidad de enseñar conceptos sin ningún cálculo. Si puede resolver problemas en los que tener o no tener una calculadora no hace la diferencia, entonces está en una forma fantástica.

Ahora viene el enigma difícil: ¿cómo se aprenden los conceptos matemáticos de nivel superior? Bueno, así como ciertas habilidades implican una forma de pensar, las matemáticas son una de ellas. Esa forma de pensar se puede describir de varias maneras: lógica, resolución de problemas, habilidades analíticas, etc.

Pero si tuviera que dar consejos más específicos, serían:

-Comienza lo mismo cada vez. Piense qué es lo que necesita lograr y qué información recibe. Use los datos, combinados con la información que conoce, para obtener más datos hasta que se dé cuenta de que ha llegado a la respuesta.

-Solo necesita encontrar la respuesta a la pregunta. Conocer la información más allá de la pregunta es excelente, pero si tiene la respuesta, no se preocupe demasiado por ella hasta que tenga la oportunidad de reflexionar sobre ella en una ducha.

-Este suena tonto pero es importante: ¡lee la pregunta lenta y cuidadosamente! Si lees toda la pregunta, rápidamente se convertirá en una sobrecarga de información. Si las preguntas de matemáticas no se escribieran y todo me fuera dicho verbalmente, sería muy malo respondiendo preguntas. Tómese su tiempo para pensarlo y relajarse. Lo más probable es que una prueba solo tenga unas pocas preguntas porque eso es lo más rápido que se pueden responder.

-Esto es difícil, porque no tiendo a sentir lo que otros consideran “estrés”. Pero este consejo no es “No te estreses”, sino “No te preocupes”. Permanecer despierto toda la noche o levantarse temprano para estudiar solo lo empeorará. Revise la información cuando se sienta cómodo y no piense demasiado en las preguntas que podrían existir. Confía en mí: es una crisis existencial que los matemáticos tienen todos los días sobre “Qué preguntas no han respondido”. Todo lo que importa por el momento son las preguntas que debes responder.

-Conocer conceptos es mejor que conocer ejemplos. Hacer reglas generales generales es una locura y una tontería en matemáticas. Tómese el tiempo para comprender por qué algún concepto funciona de la manera en que lo hace. Termina siendo una herramienta muy valiosa al final.

¡Espero que esto haya sido el camino correcto para su pregunta y espero que haya ayudado!

Answer 6

Trato de pensar en algún tipo de imagen o analogía que tenga sentido físico u otro tipo de sentido. Por ejemplo, en este momento estoy tratando de entender la prueba del teorema de compacidad para la lógica proposicional, y para ayudarme estoy pensando en el espacio de todas las asignaciones de verdad como coordenadas en una geometría con dimensiones infinitas. Sé que solo puedo imaginar algunas dimensiones, pero el uso de un montón de ejes paralelos es útil para tratar de pensar en las cubiertas abiertas del espacio.

Cuando pienso en las órbitas de los elementos en un grupo, pienso en las bolas de billar golpeándose una contra otra en una cadena circular.

Y la lista continúa. Cuando tengo una intuición para algo, incluso si es grosero, normalmente puedo relacionarlo mejor con otros hechos, recordar teoremas y, en general, navegar mejor por las ideas. Pero requiere una fluidez en ir y venir entre el presentimiento y el riguroso sistema formal. Tengo que estar seguro de saber qué cosas intuitivas puedo formalizar y dar pruebas de manera competente.

Answer 7

Los Smàrts NO nacen, se hacen haciendo / practicando / entendiendo.

No hay ningún atajo para las matemáticas. Simplemente toma el papel, el bolígrafo, la pregunta y lo más importante es el concepto y comienza a hacerlo. Sigue practicando…

Answer 8

Personalmente, he encontrado que relacionar fórmulas difíciles de entender con un gráfico correspondiente ayuda enormemente .

Para mí, pensar en las matemáticas gráficamente es dar una aplicación física a números y variables aparentemente arbitrarios. Este sentido físico de las matemáticas me ayuda a vincular mi imaginación con leyes concretas y explícitas. Probar / comprender estas leyes corresponde a expandir mi imaginación, al tiempo que solidifica las leyes de la memoria a la comprensión.

Answer 9

Cada vez que no obtengo un nuevo concepto matemático de inmediato, pruebo algunas fuentes alternativas:
1. 2-3 libros de texto escritos con aproximadamente 10 años entre ellos (creo que cuanto más viejo sea el libro, mejor para mí)
2. Busque en Internet sitios web que discutan los conceptos que me interesan
3. Busque los foros y haga una pregunta si aún no está claro
4. Pregúntele a su mentor / maestro o comuníquese con una persona que pueda ayudarlo cara a cara
5. Establezca un grupo de estudio para personas que necesiten aprender las mismas cosas que usted y explique el tema que le resulte más difícil.

También depende de cuánto tiempo tenga. En algunos casos, la presión está en entregar un proyecto o realizar un examen y luego puede que tenga que usar algunos trucos:
1. Trate de llegar a un problema de la vida real que pueda resolverse usando este concepto específico y luego desarrolle un software para él (tengo habilidades de programación muy básicas, así que mientras estoy descubriendo cómo escribir código, los conceptos matemáticos no funcionan) ya no parece tan difícil)
2. Trata de averiguar qué has hecho antes que fue similar o relacionado con el nuevo concepto, descubre qué es diferente
3. Practique, practique, practique: simplemente memorizar la secuencia de la solución en muchos casos conduce a un momento de “bing”.
4. Un truco mental que me ha ayudado consistentemente es fingir que todo lo que estoy estudiando es realmente muy básico y no se supone que sea difícil o complejo en absoluto. Pienso en las aves que vuelan todos los días y lo difícil que es volar y, sin embargo, lo hacen, simplemente porque nadie les dijo que era algo difícil de hacer.

Si siempre fue fácil para usted comprender los conceptos matemáticos y de repente se da cuenta de que está dividiendo en zonas los símbolos, ¿podría ser que está muy estresado, cansado, distraído o los tres? Analice las razones subyacentes de por qué puede ser difícil para usted progresar y deshacerse de ellas.
Por último, pero no menos importante, ¿por qué lo haces? ¿Tu cuerpo está tratando de decirte que no hay necesidad de este tipo de información y no estás logrando convencer a tu cerebro de que estás lo suficientemente interesado? Mira cuál es la motivación detrás de tu aprendizaje: ¿tal vez tu cerebro tiene razón y realmente no necesitas esta cosa matemática que estás tratando de entender? (Cualquiera que me haga esta pregunta normalmente me enoja y eso es una gran motivación para seguir adelante). Así que averigua cuál es tu motivación y úsala para aumentar tu productividad.
No creo que las personas que entienden las matemáticas sean más inteligentes que otras, todos somos diferentes. Algunas personas están más interesadas en una cosa u otra y tienden a pasar más tiempo en las áreas que les interesan.
¡No dejes que las preconcepciones te detengan! Si al principio no tiene éxito, intente e intente nuevamente.
¡Buena suerte y diviertete!
UNA