Cómo verificar una solución numérica de una ecuación diferencial parcial

Primero que nada … ¡ES INCORRECTO!

Su tarea es tratar de cuantificar el error.

Debe planear probarlo en problemas similares que hayan aceptado soluciones. Si no puedes igualar, probablemente estés haciendo algo mal.

Debe verificar el error de discretización. Esto se reduce a comparar los resultados de al menos dos mallas significativamente diferentes. Ayuda mucho si conoce la forma en que se supone que el error se escala con el espaciado de malla. Digamos que se escala como h ^ 2.Luego, reducir a la mitad la malla debería reducir el error en 4. Puede buscar ese comportamiento en los resultados.

Pero los errores también pueden provenir de otras fuentes, como las condiciones de contorno y los problemas de “modelado” (como la turbulencia).

Este es un tema muy complicado, aunque es alguien que se propone abordar soluciones numéricas de PDE. La mayoría de las revistas no publicarán sin una evaluación de errores.

Para muchos problemas de PDE, si tiene una solución que se ajusta a los límites y resuelve la ecuación en la región de interés, entonces esa es una solución única. Entonces, si su solución numérica coincide con las condiciones de contorno y resuelve la ecuación con cierto grado de precisión, entonces esa es una buena solución. La pregunta sería qué tan cerca está de la solución teórica, es una cuestión de juicio y comprensión de los fenómenos físicos que está modelando el PDE.

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