¿Cuál es la frecuencia de muestreo de Nyquist para la señal dada en los detalles de la pregunta?

Answer 1

Si conoce un par de Transformada de Fourier y algunas propiedades del teorema de Transformada de Fourier y Nyquist, puede responder fácilmente a esta pregunta. Vayamos a estas tres cosas una por una para encontrar la respuesta.

1. Par de transformada de Fourier: sinc (t) – → rect (f) , es decir, la transformada de Fourier de sinc (t) es rect (f) , donde sinc (t) = sin (pi t ) / pi t por definición y rect (f) = 1 si -0.5 <f <0.5, 0 de lo contrario .
2. Propiedades de FT: Sea x (t) – → X (f), x1 (t) —-> X1 (f) y x2 (t) —-> X2 (f)
1. Escalado: x (at) —-> X (f / a) / | a |
2. Convolución en TD: x1 (t) * x2 (t) —-> X1 (f) X2 (f)
3. Multiplicación en TD: x1 (t) x2 (t) —-> X1 (f) * X2 (f)
3. Teorema de Nyquist: para una señal de paso bajo real, la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia más alta presente en la señal.
4. Una función se propaga en convolución con otra función.

Conociendo estos tres podemos resolver el problema anterior.

La señal dada es la convolución de un término sinc ^ 2 y sinc ^ 3, vamos a cada término individualmente.

Primero olvídate de la amplitud, ya que no contribuye a la frecuencia más alta,

El primer término es Sinc ^ 2 (400t) = sinc (400t) x sinc (400t), esta multiplicación en el dominio del tiempo dará como resultado una convolución en el dominio de la frecuencia. Vamos a encontrar FT de sinc (400t).

Ahora sabemos s inc (t) —-> rect (f)

Por lo tanto, sinc (at) —-> rect (f / a) / | a |.

Por lo tanto, sinc (400t) —-> (1/400) x rect (f / 400),

y sinc (100t) —-> (1/100) rect (f / 100).

uno debe entender que el rect (f / a) es 1, -0.5a ​​<f <0.5a; 0 de lo contrario .

Por lo tanto rect (f / 400) = 1 si -200 <f <200; 0 de lo contrario, por lo tanto, la frecuencia más alta de sinc (400t) es 200 Hz.

y rect (f / 100) = 1 si -50 <f <50, 0 de lo contrario, la frecuencia más alta de sinc (100t) = 50 Hz.

Ahora, la frecuencia más alta de sinc ^ 2 (400t) = 200 + 200 = 400 Hz , además como en el espectro de dominio de frecuencia se extenderá.

Frecuencia más alta de sinc ^ 3 (100 t) = 50 + 50 + 50 = 150 Hz.

y la frecuencia más alta de sinc ^ 2 (400t) * sinc ^ 3 (100 t) = 150 Hz, debido a la convolución en la multiplicación del dominio del tiempo ocurrirá en el dominio de la frecuencia, un espectro es cero más allá de 150 Hz, multiplicando por cero dará como resultado cero. de ahí la frecuencia más alta de la señal convolucionada = 150 Hz .

Por lo tanto, la tasa de Nyquist = 150 * 2 = 300 Hz .

Nota: No elija trucos cortos, los trucos cortos no son útiles en todas las situaciones, puede obtener marcas negativas por ello. Fundamentos / conceptos funciona en cada situación.

Gracias

Answer 2

En primer lugar, lo que necesita saber es si dos señales son:

(1) multiplicado en el dominio del tiempo, entonces las frecuencias se agregarán en frecuencia.

(2) si se agrega, debe tomar la frecuencia máxima asistida, es decir, Max (f1, f2)

(3) si está enrevesado entonces Min (f1, f2)

entonces usando estos …

espero que esto ayude..

Answer 3

No sé dónde está el detalle de la pregunta.

Pero si la pregunta es sobre la definición del teorema de Nyquist, lea lo siguiente

Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el ancho de banda, si todos los demás factores se mantienen constantes.

Suponga que el componente de frecuencia más alta, en hercios, para una señal analógica dada es fmáx.

Según el Teorema de Nyquist , la frecuencia de muestreo debe ser de al menos 2 fmáx, o el doble del componente de frecuencia analógica más alta.

Answer 4

La opción correcta es (b).

Supongamos que las dos señales en el dominio del tiempo son 6 (10 ^ 4) sinc 2 (400t) y (10 ^ 6) sinc 3 (100t).

Cuando se combinan las dos señales en el dominio del tiempo, la señal resultante en el dominio de la frecuencia sería la multiplicación de las señales dadas. Entonces, la tasa de Nyquist en este caso sería (3 * 100 = 300 Hz).

Answer 5

Iré con la respuesta del señor Saket Porwal. Gran explicación.