El campo eléctrico es un campo vectorial, por lo que tiene una dirección y un tamaño en cada punto del espacio y el tiempo, pero primero considere las situaciones estáticas.
Las líneas de campo eléctrico son curvas integrales del campo eléctrico; de hecho, hay un número infinito de ellas en cualquier campo eléctrico que está dado por un potencial escalar suave.
Eso significa que el campo eléctrico es tangente a una línea de campo en todos los puntos a lo largo de la línea, por lo que mirar una línea de campo una vez que se ha dibujado le da la dirección del campo en todos los puntos de la línea a la vez, pero no lo hace. No te doy su fuerza.
La densidad de las líneas está destinada a dar una indicación de la intensidad del campo cerca de un punto. Pero, como notó, el número de líneas no está bien definido.
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Entonces: esa es una mala definición de flujo eléctrico que encontraste.
El flujo eléctrico se define independientemente de las líneas de campo eléctrico. Es una integral de superficie del componente normal del campo eléctrico que pasa a través de una superficie limitada por una curva cerrada, o a través de una superficie cerrada en el caso de la ley de Gauss.
No depende de ninguna “densidad” de líneas de campo, solo del valor del campo en todas partes en la superficie bajo consideración.
Faraday usó las líneas de campo para visualizar la forma del campo eléctrico, y también atribuyó propiedades a las líneas mismas, para ayudarlo a dibujar cómo irían en una situación dada: se suponía que las líneas estaban bajo tensión y también se repelían. El uno al otro. Cuanto más fuerte era una carga, más líneas comenzaban o terminaban en ella: y así es como, en principio, podría tener sentido la densidad de las líneas, en un campo causado por alguna distribución de carga.
Lo que las líneas de campo son, en realidad, es solo una forma de ayudar a visualizar la forma del campo y su fuerza. El número de líneas que dibuja es solo una convención. Por lo general, dibujaría muchas líneas que comienzan o se detienen en una carga que es muy grande, y menos líneas que comienzan o se detienen en una carga que es más pequeña.
Una alta densidad de líneas indica entonces una región de campo fuerte, naturalmente. Pero la elección de cuántas líneas trazar depende de usted: es solo una convención. Es el valor del campo eléctrico en sí mismo en cada punto del espacio y el tiempo lo que realmente importa.
Aquí hay una discusión decente sobre el dibujo de líneas de campo.
Líneas de campo eléctrico
Y se puede definir el flujo eléctrico a través de una superficie [matemática] S [/ matemática] de la siguiente manera:
[matemáticas] \ Phi_E = \ int_S E \ cdot dS. [/ matemáticas]
Claramente esa definición no dice nada acerca de las líneas de campo eléctrico.