Una señal modulada en AM se representa con la ecuación
[matemáticas] s (t) = A_c [1 + k_a m (t)] sin (2 \ pi f_c t) [/ matemáticas]
La amplitud de la portadora varía de acuerdo con la amplitud instantánea de la señal de modulación. La señal de modulación se convierte en la envoltura del portador.
Las formas de onda en el dominio del tiempo de una portadora, la señal de modulación y la señal de amplitud modulada se muestran en la siguiente figura.
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Dado que en nuestro caso [math] m (t) = – sin (2 \ pi f_m t), [/ math] [math] k_a = 0.8, [/ math] y [math] A_c = 1, [/ math] the la ecuación de la señal modulada se convierte en
[matemática] s (t) = [1-0.8 sin (2 \ pi f_m t)] sin (2 \ pi f_c t) [/ matemática]
Debe trazar la tercera forma de onda para las frecuencias especificadas en la asignación.
La señal modulada se puede reescribir como
[matemática] s (t) = sin (2 \ pi f_c t) -0.8 cos (2 \ pi (f_c – f_m) t) + 0.8 cos (2 \ pi (f_c + f_m) t) [/ matemática]
La transformada de Fourier está dada por
[matemáticas] S (\ omega) = j \ pi [\ delta (\ omega- \ omega_c) – \ delta (\ omega + \ omega_c)] [/ matemáticas]
[matemáticas] – 0.8 \ pi [\ delta (\ omega- \ omega_c + \ omega_m) + \ delta (\ omega + \ omega_c – \ omega_m)] [/ matemáticas]
[matemáticas] + 0.8 \ pi [\ delta (\ omega- \ omega_c – \ omega_m) + \ delta (\ omega + \ omega_c + \ omega_m)] [/ matemáticas]
donde [matemáticas] \ omega = 2 \ pi f [/ matemáticas], [matemáticas] \ omega_c = 2 \ pi f_c [/ matemáticas] y [matemáticas] \ omega_c = 2 \ pi f_m. [/ matemáticas]
El espectro positivo tiene tres líneas en [math] \ omega_c – \ omega_m, \ omega_c [/ math] y [math] \ omega_c + \ omega_m. [/ Math] Las magnitudes de las amplitudes son respectivamente [math] 0.8 \ pi [ / math], [math] \ pi [/ math] y [math] 0.8 \ pi. [/ math]