La idea de elegir las k sinusoides con los coeficientes más grandes podría funcionar solo con señales muy simples. Por ejemplo, supongamos que queremos aproximar una onda cuadrada con solo k sinusoides. Dado que la onda cuadrada solo tiene armónicos impares y su coeficiente es inversamente proporcional al orden armónico, podría ser relativamente fácil decidir ignorar los armónicos con k mayor que cierto valor. Sin embargo, con señales más complicadas, los armónicos con coeficientes pequeños podrían combinarse en momentos específicos para producir valores grandes. Ignorarlos podría producir errores significativos.
Un mejor enfoque es calcular el error cuadrático medio introducido al ignorar las ondas sinusoidales con un índice mayor que k, y minimizarlo con respecto a k. En otras palabras, elegimos k que reduce el error cuadrático medio, calculado en un intervalo de tiempo específico T, por debajo de un cierto valor predefinido.
El MSE para señales reales viene dado por:
[matemáticas] MSE (k, T) = \ displaystyle \ dfrac {1} {T} \ int_ {0} ^ {T} (x (t) -x_k (t)) ^ 2dt [/ math]
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donde [math] x (t) [/ math] es la señal, [math] x_k (t) [/ math] es la serie de Fourier de la señal aproximada con los primeros k armónicos, y T es el intervalo de tiempo de la aproximación .
Si las señales son complejas, el MSE se convierte en:
[matemáticas] MSE (k, T) = \ displaystyle \ dfrac {1} {T} \ int_ {0} ^ {T} (x (t) -x_k (t)) (x (t) -x_k (t) ) ^ * dt [/ math]