El teorema de Shannon (véase el teorema de Shannon-Hartley – Wikipedia y una copia del documento en http://web.stanford.edu/class/ee…) ya se ha invocado en las respuestas y se ha utilizado para explicar teóricamente la relación proporcional entre la velocidad de símbolos (o cantidad de información transmitida) y el ancho de banda del canal. Recuerde que el teorema de Shannon tiene vínculos con el teorema de muestreo de Nyquist (frecuencia de Nyquist – Wikipedia) (que, en realidad, como sabemos hoy, fue elegido previamente por Vladimir Kotelnikov – Wikipedia).
Por lo tanto, agregaré una explicación intuitiva de la proporcionalidad directa entre la velocidad de símbolo y el ancho de banda, sin invocar ningún tipo de modulación.
Vea la diapositiva a continuación. Allí, un flujo de bits (01001101) simplemente se codifica en una señal eléctrica con dos niveles de voltaje. Esta es la señal transmitida “perfecta”. Después de pasar a través de un canal de comunicaciones real típico, se distorsiona por el ruido (las divertidas oscilaciones aleatorias que se ven en la “señal recibida típica”) y también se distorsiona por la naturaleza de paso bajo del canal. Esta es la razón por la cual las transiciones verticales “instantáneas” de la señal transmitida se convierten en transiciones de pendiente finita en la señal recibida. En otras palabras, los “rectángulos” en la señal transmitida se convierten en trapecios (o trapecios) en la señal recibida.
La física impone que todos los canales reales tengan un límite de ancho de banda (como, de manera similar, la física dice que hay una velocidad máxima en el Universo, la velocidad de la luz, hasta donde sabemos hoy …) y, por lo tanto, un canal real tiene que mostrar pasar la naturaleza O, lo mismo, tiene un ancho de banda finito.
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Y cuanto más bajo es el ancho de banda del canal, más bajo es el (módulo de) la pendiente de la “trapecia” recibida. El límite de ancho de banda significa que la pendiente (para una amplitud dada de los rectángulos) también tiene un límite. Entonces, si aumenta la velocidad de símbolos reduciendo el intervalo de tiempo dedicado a cada bit, el canal no tiene tiempo para cambiar el nivel de señal, porque la pendiente es limitada y lo que ve en la señal recibida es aproximadamente una constante con algo de ruido agregado.
Este fenómeno, en esencia, es el mismo que ocurre al cargar o descargar un circuito RC de paso bajo simple con una onda cuadrada. Vea a continuación ese circuito excitado por una señal sinusoidal:
La frecuencia de corte del filtro de paso bajo es [matemática] f_C = 1 / (2 \ pi RC) [/ matemática]. Si la frecuencia de la sinusoidal es bastante mayor que [math] f_C [/ math], entonces sufre mucha atenuación, como sucede en esta imagen de ejemplo anterior. La amplitud de la salida sinusoidal es casi cero.
Si ahora se aplica una onda cuadrada a la entrada del circuito RC de paso bajo, pueden ocurrir dos resultados, como se ejemplifica en la siguiente imagen:
La entrada es la onda cuadrada en (a). Si la frecuencia de esta onda es bastante menor que [math] f_C [/ math], verá en la salida la forma de onda de (b) que tiene aproximadamente la misma variación de amplitud de la entrada. Sin embargo, si la frecuencia de la onda cuadrada de entrada es bastante mayor que [math] f_C [/ math], lo que ve es la onda casi triangular en (c), donde los niveles de amplitud son mucho más pequeños que los de la entrada. Si la frecuencia de entrada fuera incluso mucho más alta que [math] f_C [/ math], solo veríamos una constante [math] V_k [/ math] en la salida, una constante correspondiente al promedio de los dos niveles de entrada del cuadrado ola.
Ahora, si la entrada al filtro era un flujo de bits, vería el promedio de los bits. Por ejemplo, si, en promedio, había [math] n [/ math] ceros y [math] m [/ math] unos en un segundo del flujo de bits, y los niveles de voltaje correspondientes a los bits eran los TTL comunes, 0 V y 5 V, entonces el voltaje constante en la salida del filtro sería [matemática] V_k = 5 [m / (m + n)] [/ matemática] (número de bits igual a ‘1’ o ALTO, sobre el total número de bits, multiplicado por el alto voltaje TTL).
Hay una analogía obvia entre la frecuencia de la onda cuadrada de entrada en este ejemplo y el número de bits que empaca en un segundo (u otra unidad de tiempo) de la señal de entrada.
Y recuerde que el canal de comunicaciones se comporta como un filtro de paso bajo, cuyo ejemplo más simple es el circuito RC que se muestra arriba.
Entonces, si desea pasar un flujo de bits a través de una señal de paso bajo, cuanto mayor sea el número de bits por segundo (velocidad de datos), mayor será el ancho de banda del canal, para poder recuperar la señal. Esta es la intuición detrás del teorema de Shannon.
( PD: solo un breve comentario a la pregunta; estrictamente hablando, la señal modulada de AM común no es solo una frecuencia única , sino que es una banda de frecuencia centrada alrededor de la frecuencia de modulación de AM).