¿Qué ecuaciones matemáticas y gráfico de respuesta se pueden usar para simular el uso de un pogo stick?

Answer 1

Por lo que vale, una pregunta similar y la “respuesta” se dan para un curso de ecuaciones diferenciales en la Universidad de Michigan. En este enlace, es la pregunta 5. http://www.math.lsa.umich.edu/~g…

Como se indica, la solución implica solo desplazamiento vertical y utiliza una sola ecuación. Una representación más completa implicaría varias variables más, tal vez mejor expresadas con un vector en 3 espacios que representa el palo con las fuerzas aplicadas por el jinete que explica el movimiento.

Desafío Lego Segway: una introducción al control integrado proporciona otro modelo: cuando nuestro modelo de péndulo linealizado puede ponerse en forma

En este caso, el ejercicio mental consiste en equilibrar un péndulo de 2 espacios a 3 espacios, pensando en el péndulo como equivalente a un palo de pogo y cambiando la ubicación de la entrada de control desde la parte inferior del péndulo al otro extremo.

Answer 2

Un buen lugar para comenzar sería tratar el sistema de pogo stick, jinete y tierra ligeramente esponjosa como un resorte amortiguado. Esta es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden cuya forma general es: ma + cv + kx = 0

donde m = masa, a = aceleración, c = factor de amortiguación lineal, v = velocidad, k = constante del resorte, x = distancia de compresión del resorte.

Para un sistema más realista, probablemente no trataría el resorte o la amortiguación como funciones lineales, sino una clase de dinámica que debería ser lo suficientemente detallada. Recomendaría asumir que el sistema está críticamente amortiguado; eso no es poco realista y también hace que sea más fácil de resolver.

http: //hyperphysics.phy-astr.gsu … tiene una descripción general de las ecuaciones relevantes, pero si aún no ha tomado ecuaciones diferenciales, puede que no tenga mucho sentido para usted. Unas pocas horas de KahnAcademy o PatrickJMT en Youtube pueden proporcionarle información básica sobre ecuaciones diferenciales si desea saltar a eso.

Si esto parece mucho más difícil de lo que su profesor le estaba preparando, simplemente podría suponer que el terreno es perfectamente inflexible. Luego, la conservación de la energía le da la altitud del palo de pogo en cualquier punto dado, porque en cualquier momento toda la energía del sistema se almacena en una combinación de energía potencial, energía cinética y energía de resorte.

Estas no son las únicas formas de abordar el problema, solo las dos que me parecen más intuitivas. ¡A veces la diversión de la ingeniería es descubrir los caminos ocultos a su destino! 🙂