¿Cómo se usa el análisis real en la economía de posgrado?

Answer 1

Se usa ampliamente. El análisis real es la lengua franca de la microeconomía. Es ampliamente utilizado en Macro y, en cierta medida, en Econometría.

Por lenguaje quiero decir, casi todas las afirmaciones que se “dicen” en economía deben expresarse en una redacción de análisis. Decir algo como: “las personas tienden a comprar menos cuando sus ingresos disminuyen” no es una beca apropiada.

Para “consumir” y eventualmente “producir” con éxito una investigación original en economía, uno debe ser capaz de leer y escribir pruebas rigurosas, porque necesita defender convincentemente su razonamiento. También tenga habilidades y estilo de escritura matemática, para comunicar sus ideas de manera efectiva.

¿Qué es la necesidad absoluta en términos de conocimiento del análisis real ( condiciones necesarias ):

• Probar convergencia y divergencia de límites usando
  definición ε − δ.
• Conocer y poder demostrar teoremas básicos sobre las nociones de integridad, compacidad y conectividad.
• Conocer y poder probar hechos básicos sobre derivados y sus propiedades.
• Conocer y poder probar hechos básicos sobre una serie infinita de funciones.
• Conozca la definición de la integral de Riemann y cómo calcularla a partir de la definición en casos elementales.

Para poder hacerlo bien, uno necesita saber ( condiciones suficientes ):

• La lógica de las pruebas matemáticas
• Construcción y topología de la línea real
• Funciones continuas
• Calculo diferencial
• Cálculo integral
• Secuencias y series de funciones
• Funciones supremum / infimum
• Condición de Cauchy
• Continuidad,
• Diferenciación,
• Notación grande-oh y pequeña-oh
• Integrales impropias,
• Límite superior / límite inferior
• Convergencia uniforme

Si quiere hacerlo muy bien , conocer los temas de análisis avanzados será muy útil. Los temas incluyen pero no se limitan a

• Medidas e integración abstracta.
• Medida de Lebesgue, espacios Lp .
• Espacios de Hilbert, espacios de Banach.
• Series de Fourier. (Opcional: transformadas de Fourier, inversión de Fourier y teoremas de Plancherel)
• Diferenciación.
• Integración en espacios de producto, teorema de Fubini

Espero que esto ayude.

Answer 2

El teorema de la envolvente es un resultado importante en la teoría económica que implica varios resultados que se presentarían por separado en las clases de pregrado. Simplemente no es posible entenderlo o sus aplicaciones sin una comprensión suficiente del análisis real.