Ingeniería eléctrica: ¿Por qué [math] \ int_a ^ b {\ phi (t) \ delta (t) dt} [/ math] no está definido para a = 0 o b = 0?

Answer 1

Esa fórmula no está definida para ningún valor de a y b.

[EDITAR] Para elaborar, el delta de Dirac es un funcional que actúa sobre una función de prueba f (x) y da su valor en el origen, f (0). Si desea escribirlo simbólicamente como una integral, puede hacerlo, pero depende de usted definir esta notación rigurosamente. La respuesta a su pregunta depende de su definición.

[EDIT 2] Tengo entendido que muchas de las propiedades deseables de las distribuciones solo se obtienen si las funciones de prueba se definen de una manera específica (por lo general, se definen desde – hasta + infinito y disminuyen muy rápidamente en estos límites o tienen soporte finito ) Esto se debe a que dichas propiedades a menudo se obtienen a través de una “integración por partes” y queremos que los términos límite desaparezcan.

En la integral tal como la define, las funciones de prueba se definen entre ayb, y creo que dar a estos parámetros cualquier otro valor que no sea – y + infinito, respectivamente, sería bastante inconveniente por las razones discutidas anteriormente: no recuerdo habiendo visto una elección diferente en la literatura.

Answer 2

Es por la misma razón que hace que la integral de la función de Dirac no esté definida, por ejemplo, de 0 a 10. Cualquier integral que incluya las funciones de Dirac solo se define si el intervalo de integración no incluye 0, o incluye (0_, 0+) si quiere acercarse al cero.

Answer 3

En t = 0, supuestamente se encuentra en el punto medio de una función (la función delta) que se cree que tiene una amplitud infinita en un rango de ancho cero. Pero las funciones delta pueden expresarse como el límite de las funciones finitas de varias maneras, y en algunas de las formas, la función finita podría estar expresamente centrada en t = 0 y simétrica sobre este punto. En ese caso, si tuviera a = 0 como suponía, el área> efectiva