Una respuesta indicó aquí que, dado que no se mencionan los puntos de interés, el problema está incompleto. Sin embargo, diría que toda la información se da (es una interpretación puramente subjetiva de la palabra “total”). Como se nos solicita la carga total volada, podemos considerar desde el momento en que se cierra el interruptor hasta el momento en que el circuito alcanza el estado estable nuevamente ([matemática] t = \ infty [/ matemática]).
El circuito es lo suficientemente simple como para resolverlo. Deje que el voltaje a través del capacitor de 3uF sea [matemático] V_1 [/ matemático] y el voltaje a través del capacitor de 6uF sea [matemático] V_2 [/ matemático]. Podemos escribir los voltajes iniciales a través de los condensadores para que sean 6V y 3V para los condensadores 3uF y 6uF respectivamente (es bastante simple).
Una vez que se ha cerrado el interruptor, podemos notar que los condensadores estarán en paralelo con las resistencias debajo de ellos y escribir las ecuaciones KCL, KVL, obteniendo un sistema de ecuación diferencial lineal acoplado en los 2 voltajes a través de los condensadores (que después del cierre de el interruptor también será el voltaje a través de las resistencias). Después de una resolución tediosa, los voltajes serán:
[matemáticas] V_1 = 4.5 + 1.5 \ exp (- \ frac {t} {\ tau}) [/ matemáticas]
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[matemáticas] V_2 = 4.5-1.5 \ exp (- \ frac {t} {\ tau}) [/ matemáticas]
donde [math] \ tau = 13.5 \ mu s [/ math] es la constante de tiempo de la configuración. Ahora podemos escribir KCL en el nodo donde las resistencias se encuentran para que la corriente que fluye de Y a X sea:
[matemáticas] I_ {Y-> X} = [/ matemáticas] [matemáticas] \ exp (- \ frac {t} {\ tau}) [/ matemáticas]
Donde las unidades de los voltajes son V y la unidad de la corriente es I.
Ahora sabemos la corriente en el cable YX. Podemos integrar esa expresión de 0 a infinito y hacer que la carga volada en el cable sea [matemática] 13.5 \ mu C [/ matemática].