¿Tiene alguna discusión sobre el tema en el cálculo del amortiguador RC?, Junto con algunas fórmulas para calcular R y C, pero creo que una buena parte de las ideas son defectuosas, por lo que me desviaré un poco sobre el tema.
Un amortiguador tiene la tarea de tratar (es decir, disipar) la energía magnética, [matemática] E_m = L \, i_L ^ 2/2 [/ matemática], almacenada en una bobina, L, cuando el flujo de corriente en la bobina es repentinamente interrumpido Los amortiguadores se pueden hacer con diodos, diodos Zener, varistores y, obviamente, con un simple circuito en serie RC.
Las leyes de física dicen que la energía no se puede interrumpir repentinamente (es decir, en un instante de tiempo infinitesimal) y en lo que respecta a los circuitos eléctricos que se traduce en la “ley” que dice que las corrientes [matemáticas] i_L [/ matemáticas] en bobinas (o inductores) y los voltajes [math] v_C [/ math] en los condensadores deben ser continuos, porque la energía magnética y la energía eléctrica almacenada en estos componentes están relacionadas con esas variables, respectivamente.
Supongamos que tiene un interruptor, que puede ser un relé, un transistor bipolar, un interruptor manual o un MOSFET, en serie con una bobina, L, y eventualmente con otros elementos del circuito, de modo que en la bobina fluya a un cierto instantanea la [matemática] I_ {L0} [/ matemática] actual. El interruptor se abre en ese instante; la energía [matemática] E_m = L \, I_ {L0} ^ 2/2 [/ matemática] almacenada en la bobina tiene que ser disipada; la ley de la bobina que es [math] v_L = L \, (d i_L / dt) [/ math] indica un voltaje infinito [math] v_L [/ math] en la bobina porque la derivada instantánea es infinita.
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Este voltaje infinito se desarrolla también en los terminales del interruptor. Si se trata de un interruptor metálico, generalmente aparece una chispa cuando el campo eléctrico alto ioniza las moléculas de aire y la energía se disipa en este fenómeno disruptivo (energía = potencia * tiempo = voltaje * corriente * tiempo). Esto tiene el efecto secundario de degradar los contactos metálicos del interruptor y, por lo tanto, reducir su vida útil (por esta razón, en mi casa tuve que reemplazar un par de veces los interruptores de pared que controlan los calentadores de baño en los últimos años).
Si el interruptor es un transistor, bipolar o FET, se destruye rápidamente después de algunos golpes de corriente.
En cualquier caso, debe tener un amortiguador que proteja el interruptor si desea evitar la destrucción. Así que estudiemos el amortiguador RC y cómo se desarrolla la corriente y el voltaje después de que se interrumpe la corriente de la bobina.
La siguiente imagen muestra el modelo de circuito. Tenga en cuenta que cuando el amortiguador limita el voltaje en los terminales de la bobina, también limita el voltaje a través del interruptor cuando se abre (el voltaje en el interruptor es E más el voltaje desarrollado en la bobina).
Supondremos que antes de que el interruptor se abra en [math] t = 0 [/ math] el circuito está en estado DC (corriente continua). Entonces, cuando el interruptor está cerrado, el voltaje aplicado E desarrolla una corriente [matemática] I_ {L0} [/ matemática] en la bobina. Si la resistencia parasitaria en serie en la bobina es pequeña, podemos suponer que el condensador C está descargado (aproximadamente) y que la energía eléctrica almacenada es (aproximadamente) cero. Y así, el estudio del transitorio de conmutación se reanuda al estudio del circuito de la serie RLC donde las condiciones iniciales son [matemáticas] i_L = I_ {L0} [/ matemáticas] y [matemáticas] v_C = 0 [/ matemáticas]. Este circuito se estudia en detalle en Wikipedia: circuito RLC y usaré a continuación las ecuaciones en él.
Este es un circuito de segundo orden (regido por una ecuación diferencial de segundo orden) y, en consecuencia, puede tener tres tipos de soluciones matemáticas: puede ser subamortiguado (la solución es un tiempo senoidal y exponencial); puede sobreamplificarse (la solución es la suma de dos funciones exponenciales); o puede ser crítico (la solución es [matemática] (t + a) [/ matemática] veces exponencial). La condición crítica es principalmente una curiosidad teórica porque los valores R, L y C deben satisfacer una relación muy precisa, [matemática] 2 \ zeta = R \ sqrt (C / L) = 2 [/ matemática] o [matemática] \ zeta = 1 [/ matemáticas] (ver más abajo).
Defina [matemática] \ alpha = \ frac {R} {2L} [/ matemática], [matemática] \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} [/ matemática] y [matemática] \ zeta = \ frac {\ alpha} {\ omega_0} [/ math]. Solo discutiré la solución sobreamortiguada; El caso subamortiguado puede desarrollarse de manera similar.
La solución sobreamortiguada para la corriente es [matemáticas] i_L (t) = A_1 e ^ {- \ omega_0 \ left (\ zeta + \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ right) t} + A_2 e ^ {- \ omega_0 \ left (\ zeta – \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ right) t} [/ math]. Usando [math] v_L = L \, (d i_L / dt) [/ math] podemos escribir [math] v_L (t) = -L \ omega_0 [\ left (\ zeta + \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1 } \ right) A_1 e ^ {- \ omega_0 \ left (\ zeta + \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ right) t} + \ left (\ zeta – \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ derecha) A_2 e ^ {- \ omega_0 \ izquierda (\ zeta – \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ derecha) t}] [/ matemática]
Después de que el interruptor se abre en [matemática] t = 0 ^ + [/ matemática] tenemos [matemática] i_L (0 ^ +) = A_1 + A_2 = I_ {L0} [/ matemática] y dado que el capacitor está descargado ([matemática] ] v_C = 0 [/ math]) el voltaje en el inductor es [math] v_L (0 ^ +) = – R \, I_ {L0} [/ math] que se convierte en [math] -L \ omega_0 [\ left ( \ zeta + \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ right) A_1 + \ left (\ zeta – \ sqrt {\ zeta ^ 2 – 1} \ right) A_2] = – R \, I_ {L0} [/ matemática] usando la ecuación anterior. A partir de estas dos condiciones, podemos calcular [matemáticas] A_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] A_2 [/ matemáticas].
A medida que pasa el tiempo, la corriente disminuirá, la energía se disipará en R y el capacitor se cargará con la corriente de acuerdo con [matemática] v_C (t) = (1 / C) \ int_0 ^ t i_L (x) dx [/ matemática] y si C es muy bajo, entonces [math] v_C (t) [/ math] puede llegar a ser muy grande y convertirse en la parte dominante de [math] v_L [/ math] porque la parcela [math] R \, i_L (t) [/ matemáticas] disminuirá con el tiempo.
Entonces, para domar el voltaje máximo aplicado en el interruptor, necesitamos R bajo y C alto. Tenga en cuenta que si el interruptor es un transistor, el parámetro relevante a cumplir es [matemática] V_ {CE0} [/ matemática] (o [matemática] V_ {DS0} [/ matemática] en un FET) y puede pasar de 100 V hasta 1 kV (o más, si el transistor se va a utilizar en un encendido electrónico de automóvil, por ejemplo). Este parámetro [matemática] V_ {CE0} [/ matemática], el valor máximo de la corriente inicial en la bobina [matemática] I_ {L0} [/ matemática] y el valor de la inductancia, L, se utilizan para seleccionar valores de R y C. Las clasificaciones máximas de R y C (voltaje máximo y / o potencia) también deben verificarse para la situación concreta. La simulación de circuitos puede ayudar con este objetivo; obtener la expresión analítica del máximo de [math] v_L (t) [/ math] en función de R, C, L y [math] I_ {L0} [/ math] es otra opción que puede probar.