¿Es el campo eléctrico cero cuando el potencial electrostático es cero? ¿Por qué o por qué no?

No, no lo es. Mira el perfil de la pendiente de la colina a continuación:

Vamos a restablecer la escala de altura de modo que -100 m, y donde actualmente dice que 100 m es cero.

Observe cómo la altura de la colina puede ser cero mientras que el gradiente / pendiente no lo es, y viceversa (es decir, el gradiente / pendiente) es cero mientras que la altura no lo es.

La relación entre la intensidad del campo eléctrico y el potencial electrostático es similar, con la altura que representa el potencial electrostático y la intensidad del campo eléctrico el gradiente / pendiente en la analogía anterior. La intensidad del campo eléctrico, además de decirle la fuerza por unidad de carga positiva experimentada por un objeto cargado, se define de una manera que le dice qué tan rápido está cambiando el valor del potencial electrostático, o un poco más específicamente, E = – (dV / dx ) Lo negativo está ahí porque donde el potencial electrostático puede aumentar en la dirección hacia la derecha, el campo eléctrico apuntará hacia la izquierda.

Espero que ayude.

No. El potencial eléctrico se define en términos de un punto de referencia elegido arbitrariamente, donde elige definir el potencial como cero. Puede colocar el punto de referencia en cualquier lugar, independientemente del campo eléctrico en ese punto.